1.三角形的三边满足什么关系?三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。2.三角形的三个内角会不会像三边一样具有什么样的内在联系呢？1.请同学们任意画出三角形ABC，分别量出每个角的度数，再计算：∠A+∠B+∠C=？2.请同学们归纳总结：三角形三个内角的和等于180°3.会证明你探索出来的结论吗？三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°已知：如图：△ABC求证：∠A+B+C=180°∠∠证明：延长BC至D,过C作CEAB∥∴∠A=1∠（两直线平行，内错角相等）∠B=2∠（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+1+2=180°∠∠（平角定义）∴∠ACB+A+B=180°(∠∠等量代换）ABDC12E三角形外角的定义：延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。ABDC外角的特征有三条：（如图2）（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.（如图2）143265FAEDCBABDCABDC1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。ABDC12E已知：∠ACD是△ABC的一个外角求证：∠A+∠B=∠ACD∠ACD﹥∠A、∠ACD﹥∠B证明：过C作CEAB∥∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∠2=B∠（两直线平行，同位角角相等）∴∠1+∠2=A+B∠∠（等式性质）即∠A+∠B=∠ACD（等量代换）∴∠ACD﹥∠A、∠ACD﹥∠BABDC1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论。符号语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠A+∠B=∠ACD（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠ACDA﹥、∠ACDB﹥（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）例1BAECBFACD∠∠∠是△ABC的三个外角，他们的和是多少？FCBDEA解：∵∠BAECBFACD∠∠是△ABC的三个外角（已知）∴∠BAE=3+2∠∠∠CBF=1+3∠∠∠ACD=1+2∠∠∴∠BAE+CBF+ACD∠∠=2（∠3+2+1∠∠）(等式性质）三角形内角和定理三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和∵∠3+2+1=180°∠∠∠BAE+CBF+ACD=360°∠∠FCBDEA123你还有其他解法吗？问题1、已知：在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,求证：AD∥BCAECBD证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知）∴∠EAC=B+C∠∠(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=C∠（已知）∴∠EAC=2C∠（等量代换）∵AD平分∠EAC(已知）∴∠EAC=21∠（角平分线定义）∴21=2C∠∠（等量代换）∴∠1=C∠（等式性质）∴ADBC∥（内错角相等，两直线平行）AECBD1问题2：在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到D,连接DE求证：∠1＞∠2EDCFBA24351证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知）∴∠1＞∠3(三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）∵∠3是△CDE的一个外角（外角定义）∴∠3＞∠2(三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）∴∠1＞∠2(不等式性质）EDCFBA24351问题3：已知如图：P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠AECPAB证明：延长BP交AC于E∵∠BPC是△ABC的外角（三角形外角定义）∴∠BPC＞∠PEC（三角形一个外角，大于和它不相邻的任何一个外角）同理可证：∠PEC＞∠A∴∠BPC＞∠A(不等式性质）1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。ABDC符号语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠A+∠B=∠ACD（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠ACDA﹥、∠ACDB﹥（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）课堂作业：课本P48：练习1、2、3
