空间中两直线的位置关系VIP免费

复习引入1、平面的表示方法2、平面的画法3、点线面之间的位置关系及图形文字符号语言的转化4、平面性质中的三个公理及其符号语言问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？讲授新课abcd问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？生活数学地铁线条与柱子线条水流线条与桥面线条ABCDABCD在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC'的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？两者都不是定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.空间两条直线的位置关系：共面直线异面直线相交直线平行直线不同在任何一个平面内，没有公共点。同一平面内，有且只有一个公共点同一平面内，没有公共点；异面直线的画法：为了体现不共面的特点采用平面衬托法ababab两条异面直线指：A.空间中不相交的两条直线；B.某平面内的一条直线和这平面外的直线；C.分别在不同平面内的两条直线；D.不在同一平面内的两条直线；E.不同在任一平面内的两条直线；F.分别在两个不同平面内的两条直线；H.空间没有公共点的两条直线；I.既不相交，又不平行的两条直线.(E,I)练习1A1B1C1D1CBDA练习2如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？练习3下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？HGFEDCBA三对AB与CDAB与GHEF与GHa与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab深化认识异面直线的判定定理连结平面内一点和平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线知识延伸证明：A平面点点BB直线ll直线异面ABl与lAB如何判断两条直线是异面直线？2.空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？平行吗?中,''''ABCDABCD'BB'DD观察：如图长方体与那么DD'∥AA'BB'AA'∥ABCDB'C'D'A'公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。a∕∕bc∕∕ba∕∕c符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?练习4：如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个是.例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EHFG∥且EH＝FGE，F，G，H分别是各边中点连结BD,只需证：EHBD∥且EH＝BDFGBD∥且FG＝BD1212ABDEFGHC例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC EH是△ABD的中位线∴EHBD∥且EH=BD同理，FGBD∥且FG=BD∴EHFG∥且EH=FG∴EFGH是一个平行四边形证明：连结BD2121变式一：在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形3.等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,∠ADC与∠A'D'C'、∠ADC与∠A'B'C'的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。ABCDEF3.等角定理定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。ABCDEF定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.夹角在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。ab夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所称的角来刻画。abaOababO异面直线所成的角已知两条异面直线a,b,经过...