《三角计算及其应用》单元检测一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1、sin21∘cos81∘−cos21∘sin87∘的值等于（）A.B.−12C.√32D.−√322、cos75∘的值等于（）A.√6+√24B.√6+√22C.√6−√24D.√6−√223、正弦型函数y=2sin(13x−π5)的周期等于（）A.B.C.D.4、已知sinα⋅tan∂¿¿，则α是（）A.α是第一或第二象限的角B.α是第二或第三象限的角C.α是第三或第四象限的角D.α是第一或第四象限的角5、化简2cos2α−11−2sin2α为（）A.sinαB.cosαC.1D.-16、函数y=2sin4x的图象如何平移，得到正弦型函数y=2sin(4x−π3)的图象？（）A.向左平移π3个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π12个单位D.向右平移π12个单位7、在ΔABC中，COSA=−12,则COS(B+C)的值是（）A.12B.−12C.√32D.−√328、下列函数关于y轴对称的是（）A.y=sinxB.y=cos2xC.y=tanxD.y=1+sinx9、cos(60°+α)−cos(60°−α)的值为（）A.√3sinαB.√3cosαC.−√3sinαD.−√3cosα10、若tanα=3，则tan(α−π4)的值为（）A.2B.-2C.12D.−1211、计算2tan15°1−tan215°的值为（）A.√3B.√33C.−√3D.−√3312、sin(−π8)cos(−π8)等于（）A.−√24B.√24C.−√22D.√2213、函数y=3sin(ωx+π4)的最小正周期是π2，则正数ω为（）A.1B.2C.3D.414、若2sinBcosC=sinA，则ΔABC为（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形15、函数A、奇函数B、偶函数C非奇非偶D既是奇函数又是偶函数16、在△ABC中，a＝3，b＝√7，c＝2，那么B等于（）A．30°B．45°C．60°D．120°17、在△ABC中，符合余弦定理的是()A．c2＝a2＋b2－2abcosCB．c2＝a2－b2－2bccosAC．b2＝a2－c2－2bccosAD．cosC＝18、在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．π3B．π6C．2π3D．π3或2π319、在△ABC中，AB=√3,AC=1,∠A＝30°，则△ABC面积为（）A．√32B．√34C．√32或√3D．√34或√3220、已知△ABC的三边长a=3,b=5,c=6，则△ABC的面积为（）A．√14B．2√14C．√15D．2√15二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）21、在ΔABC中，已知sinA=45,cosB=1213,则sinC=22、sin275°+sin215°+2sin75°sin15°=23、正弦型函数y=sinπx2的周期为__________________24、在△ABC中，a=4,b=5,C=30∘，则三角形的面积S=_______________25、sin(π4+α)cos(π4−α)+cos(π4+α)sin(π4−α)可化简为_________________三、解答题（共5小题，本题共40分）26、证明（本小题7分）（1）sin2θ−sinθ1+cos2θ−cosθ=tanθ（3分）（2）sinxcosxsin2x−cos2x=−12tan2x（4分）27、已知sinα=45,a∈(π2,π)，求sin2a，cos2a，tan2a的值。（本小题7分）28、求y=sin2x+√3cos2x。（本小题8分）（1）最大值，最小值（3分）（2）最小正周期（2分）（3）单调递增区间(3分)29、根据已知条件解答（本小题8分）（1）已知AB=2，AC=√7，BC=3，求B。（2）已知c=8，a=8，，求三角形的面积S。30、在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2−2√3x+2=0的两个根，且2cos(A+B)=1。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。（本小题10分）
