江苏省扬中市新坝中学2011—2012学年度高一教学案2.3.2平面向量的坐标运算（1）学习要求:1．正确地用坐标表示向量，对起点不在原点的平面向量能利用与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标来表示；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2．能正确理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则，会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；3．通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力；通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；借助数学图形解决问题，提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力．学习重点：平面向量的坐标表示及坐标运算.学习难点：平面向量坐标的意义与运算.第一学习时间-----自主预习-----不看不讲读记教材交流阅读课本P70-71相关内容,完成下面的填空.1、平面向量的坐标表示向量的坐标表示的定义：分别选取与轴、轴方向相同的单位向量作为基底，则对于平面内的任一向量，有且_________________，使得，实数对叫做向量的坐标，记作，其中叫做向量在轴上的坐标，叫做向量在轴上的坐标.练习：如图中各个向量的坐标_______;_______;_______;向量的坐标是________;的坐标是________.2、平面向量的坐标运算已知、和实数，那么；江苏省扬中市新坝中学高一备课组（学教案）第1页123401234xAjB江苏省扬中市新坝中学2011—2012学年度高一教学案；.语言表达为：（1）两个向量和与差的坐标分别等于___________________________________;（2）实数与向量的积的坐标等于______________________________________.3、平面向量的坐标计算公式向量的坐标计算公式：.语言表达为：一个向量的坐标等于_____________________________________.基础问题交流1.已知分别为与轴、轴方向相同的两个单位向量，若，则可以用表示为_________________.2.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知点的坐标为，点的坐标为，则_______;_______;_______.第二学习时间-----新知学习-----不议不讲能力技能交流例1.如图，已知是坐标原点，点在第一象限，，，求向量的坐标.例2.已知，，，，求向量，，，的坐标.江苏省扬中市新坝中学高一备课组（学教案）第2页2442660xyOA江苏省扬中市新坝中学2011—2012学年度高一教学案例3.用向量的坐标运算解：如图，质量为的物体静止的放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力.例4.已知，，是直线上一点，且，求点的坐标.第三学习时间-----课程训练-----不练不讲1、与向量平行的单位向量为____________________.2、已知，，向量与相等.则.3、已知是坐标原点，点在第二象限，，，求向量的坐标.江苏省扬中市新坝中学高一备课组（学教案）第3页Wpff江苏省扬中市新坝中学2011—2012学年度高一教学案4、已知四边形的顶点分别为，，，，求向量，的坐标，并证明四边形是平行四边形.5、已知作用在原点的三个力，，，求它们的合力的坐标.6、已知是坐标原点，，，且，求的坐标.江苏省扬中市新坝中学高一备课组（学教案）第4页
