ABCD（第5题图）2014届高三第一学期期中考试数学模拟试题数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积公式：棱柱的体积公式：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若，则=.2.若复数是纯虚数，则实数=1.3.已知函数为奇函数，则0▲．4．设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若是异面直线，则；（2）若∥且∥，则∥；（3）若，，且，则∥；（4）若共面，则．上面命题中，所有真命题的序号是（4）．5.如图，△ABC中，，，，D是BC的中点，则的值为．6.双曲线上某点处的切线在两个坐标轴上的截距之积等于2，则实数的值等于．7．函数的图像沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使所得图像的对称轴与函数的对称轴重合，则m的最小值为．8.正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的第1页，共12页扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于____cm3.9.下列各小题中，p是q的充要条件的是.①p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点．②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数．③p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ.④p：A∩B＝A；q：∁UB⊆∁UA.9.①④.在①中，函数有两个零点，则Δ＝m2－4m－12>0，解得m>6或m<－2，所以p是q的充要条件；②中p是q的必要不充分条件；③中p是q的既不充分也不必要条件；④中p是q的充要条件.10.若不等式对于一切正数恒成立，则实数m的最小值为1．11.已知若关于的方程在（0，4）上有两个实数解，则的取值范围是.12.已知函数若函数在上存在唯一的极值点．则实数的取值范围为．13．如图，在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB＝EF＝1，CA＝CB＝2，若·＋·＝2，则与的夹角θ等于______．13.因为△ABC中，CA＝CB＝2，AB＝1，所以cos∠CAB＝·＝，所以·＝.又因为·＋·＝2，所以·(＋)＋·(＋)＝2，即1＋·＋＋·＝2，所以·＋·＝.因为＝－，所以－·＋·＝，第2页，共12页即(－)＝，所以·＝，所以cosθ＝，故θ＝.14．已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是．14．．【评析】由题意,设，其中且令，则，，且.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆RB，求实数m的取值范围．15.由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．………4分(1) A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.………7分(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，………10分 A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1，即m＞5或m＜－3.因此实数m的取值范围是m＞5或m＜－3.………14分16.(本小题满分14分)在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．（1）求角的大小；（2）设，求T的取值范围．16.解：（1）在△ABC中，第3页，共12页，………2分因为，所以，所以，………5分因为，所以，因为，所以．………7分（2）………9分………11分因为，所以，故，因此，所以．………14分17.(本小题满分14分)如图，在四面体ABCD中，，点E是BC的中点，点F在线段AC上，且．(1)若EF∥平面ABD，求实数的值；(2)求证：平面BCD⊥平面AED．17.解：（1）因为EF∥平面ABD，易得平面ABC，平面ABC平面ABD，所以，………2分第4页，共12页（第17题图）EABCDF又点E是BC的中点，点F在线段AC上，所以点F为AC的中点，………5分由得；………7分（2）因为，点E是BC的中点，………9分所以，，又，平面AED，所以平面AED，………12分而平面BCD，所以平面BCD⊥平面AED．………14分18.(本小题满分16分)如图，在半径为30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料（点，在直径上，点，在半圆周上），并将其卷成一个以为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗）．（1）若要求圆柱体罐子的侧面积最大，应如何截取？（2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？18.解：（1）如图，设圆心为O，连结，设，法一易得，，所以矩形的面积为………4分第5页，共12页A...
