§1.3.1三角函数的周期性§1.3.1三角函数的周期性问题1:日出日落,寒来暑往……自然界中有许多按一定规律周而复始,重复出现的现象,这种现象称为周期现象.你能再举出几个具有周期现象的事例吗?三角函数有周期现象吗?sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosα每当角增加(或减少)2π(或其整数倍),所得角与原角的正弦,余弦值仍相等.§1.3.1三角函数的周期性一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.2π是正弦,余弦函数的周期,除此之外,它们还有其它周期吗?对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期.§1.3.1三角函数的周期性注:1.函数的周期性说明:对定义域内的每一个值,每增加或减少一个非零的常数T,函数值就重复出现.kT(kN,k≠0)∈都是f(x)的周期;2.已知,sinx的周期是吗?4sin)24sin(2又如的周期是2π吗?xxx21cos,21cos)221cos(注意定义中“每一个x值”.§1.3.1三角函数的周期性注:3.并不是每一个周期函数都有最小正周期,如函数f(x)=5,则对任意TR,T≠0,∈都有f(x+T)=f(x)=5,任一非零实数T都是周期,但没有最小正周期;4.本书中如无说明,周期都是指最小正周期.正弦,余弦函数的最小正周期都是2π.§1.3.1三角函数的周期性一般的正弦函数y=Asin(ωx+φ)及余弦函数y=Acos(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0)的周期是什么呢?2T例1求下列函数的周期⑴y=sin2xy=cos⑵y=2sin⑶2x)631(x§1.3.1三角函数的周期性练习P271~4小结:本课学习了函数的一个重要性质——周期性.三角函数是我们学习的最重要的周期函数,要理解周期性的本质,会求正弦,余弦函数的周期.作业:P45习题1.31预习P27~32三角函数的图象与性质预习题:1.怎样画出正弦,余弦函数的图象?2.正弦,余弦函数有哪些性质?
