中国领先的个性化教育品牌二次函数背景下的相似三角形1.会根据题目条件求解相关点的坐标和线段的长度；2.掌握用待定系数法求解二次函数的解析式；3.能根据题目中的条件，画出与题目相关的图形，继而帮助解题；4.体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法；5.会应用分类讨论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。知识结构知识结构【备注】：1.此部分知识点梳理，根据第1个图先提问引导学生回顾学过的二次函数的对称轴，可以再黑板上举例让学生画图；2再根据第2个图引导学生总结出题目中经常出现的一些特殊的二次函数，部分地方让学生独立完成，如果学生有困难，可以举实际例子让学生画图总结得出；3.和学生一起分析二次函数背景下相似三角形的基本考点，为后面的例题讲解做好铺垫。建议时间5分钟左右。一.二次函数知识点梳理：下图中0a精锐教育网站：www.1smart.org精锐教育·教学管理部1中国领先的个性化教育品牌顶点：顶点：顶点：顶点：顶点：对称轴：对称轴：对称轴：对称轴：对称轴：二.特殊的二次函数：下图中0a已知与轴交点已知对称轴经过坐标原点特殊在：特殊在：特殊在：3.函数2.函数1.函数特殊的二次函数三．二次函数背景下的相似三角形考点分析：1.先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点；2.简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式；3.复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，继而用待定系数法求函数解析式；精锐教育网站：www.1smart.org精锐教育·教学管理部2中国领先的个性化教育品牌4.还有一种常见题型，解析式中由待定字母，这个字母可以根据题意列出方程组求解；5.当相似时：一般说来，这类题目都由图像上的点转化到三角形中的边长的问题，再由边的数量关系转化到三角形的相似问题；6.考查利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法。例1.已知：如图，直线与轴、轴分别相交于点和点．抛物线经过、两点。（★★★★）（1）求这个抛物线的解析式；（2）若这抛物线的顶点为点，与轴的另一个交点为点．对称轴与轴交于点，若点是线段的中点。与交于点，点在轴的正半轴上，△是否能够与△相似？如果能，请求出点的坐标；如果不能，请说明理由。精锐教育网站：www.1smart.org精锐教育·教学管理部【备注】：以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；在讲解时：不宜采用灌输的方法，应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；可以根据各题的“教法指导”引导学生逐步解题，并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算，加强师生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；例题讲解，可以根据“参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写，每个问题后面有答案提示；引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等；部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题7分钟，选讲例题在时间足够的情况下讲解。3中国领先的个性化教育品牌【参考教法】：一．我们来一起分析一下题目吧！有没有注意到一些特殊的条件，我们来分一下！1.点G有什么特点？提示：H为AC中点、E为AD中点，则G为ACD重心；2.ABCDEH、、、、、的坐标可以求解吗？3.点在运动时，位置有什么要求？提示：在轴的正半轴上二．求解二次函数的解析式，有点简单，你算下。提示：二次函数经过三点，可以根据待定系数法求解函数解析式；（让学生自己计算）；三.当△与△相似时：1.两个三角形中是否有恒相等的角？提示：=90GHCPOH；2.是否需要分类讨论？提示：分2类讨论；3.怎么讨论？提示：因为=90GHCPOH，则分两个情况讨论：①.当△∽△时：，可直接求得点的坐标；②.当△∽△时：，可直接求得点的坐标。4.怎么计算？提示：因为△与△的边长都可以直接计算求解得出，所以相似时可以直接计算。5.在分析的过程中，注意及时画图哦！体会数形结合的思想。四．本题求解完了吧！你有什么感想没？【满...
