12一.分式的概念1.如果A、B表示整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式(fraction).其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母,B≠0。2.整式和分式统称有理式.①整式和分式的区别在于:除式B中是否含有字母.②分式的隐含条件是:分式的分母不等于0.BA③分式的值为0的条件是:分子为0且分母不等于0.3二、分式的基本性质1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,用式子表示是:或MBMABAMBMABA(其中M是不等于零的整式)2.分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号改变其中的任意两个,分式的值不变。用式子表示:BABABA4•2.2.约分与通分约分与通分(1)(1)最大公因式的构成最大公因式的构成::①①分子分母系数的最大公约数;分子分母系数的最大公约数;②②分子分母中相同因式的最低次幂分子分母中相同因式的最低次幂..(2)(2)最简公分母的构成最简公分母的构成::①①各分母系数的最小公倍数;各分母系数的最小公倍数;②②各分母中相同字母最高次幂各分母中相同字母最高次幂..③③单独出现的字母的幂单独出现的字母的幂5三、分式的运算1.分式的乘除法法则:(1)两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;(2)两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.;.1acbdcdab..2adbcdcabcdab(3)分式乘方:把分子分母各自乘方...3nnnabab6•(4)(4)分式加减法分式加减法法则法则①①同分母同分母分式加减法的法则分式加减法的法则::分母不变分母不变,,分子相加减分子相加减..②②异分母异分母分式加减法的法则分式加减法的法则::先通分先通分,,把异分母分式化把异分母分式化为同分母分式为同分母分式..;.1acbacab..2acadbcacadacbccdab(5)(5)分式运算的原则分式运算的原则::①①凡遇多项式凡遇多项式,,先分解因式先分解因式,,再约分或通分再约分或通分;;②②结果化成最简分式结果化成最简分式..7(1)(2010·芜湖)要使分式a+2a有意义,a的取值范围是()A.a≠0B.a>-2且a≠0C.a>-2或a≠0D.a≥-2且a≠0(2)(2009·台州)化简(-ba)÷ba2-a的结果是()A.-a-1B.-a+1C.-ab+1D.-ab+b(3)(2010·黄冈)化简(1x-3-x+1x2-1)·(x-3)的结果是()A.2B.2x-1C.2x-3D.x-4x-18计算:(1)(2010·陕西)mm-n-nm+n+2mnm2-n2;(2)(2010·咸宁)先化简,再求值:(1+1a2-1)÷aa-1,其中a=-3.9基础练习2.当x=________时,分式的值为01xx1.下列各式(1)(2)(3)(4)(5)是分式的有个。32x32xx2x2x∏1-32x3.下列分式一定有意义的是()ABCDX+1x2X+1X2+1X-1X2+11X-14.当x为何值时,下列分式的值为0?(1)(2)(3)(4)X-4X+1X-2X-1X-3X-3X2-1X2+2x+1105.下列变形正确的是()ABCDab=a2b2a-ba=a2-ba22-xX-1=X-21-x42a+b=2a+b6.填空:-a-bc-d=a+b()-x+yx+y=x-y()7.下列各式正确的是()-x+y-x-y-x+y-x-y-x+y-x-y-x+y-x-y=X-yX+y=-x-yX+y=X+yX-y=X-yX+yABCD118.如果把分式中的x和y的值都扩大3倍,则分式的值()A扩大3倍B不变C缩小1/3D缩小1/6xx+y9.约分(1)(2)(3)-6x2y27xy2-2(a-b)2-8(b-a)3m2+4m+4m2-410.计算3234)1(xyyx222441(2)214aaaaaa2121(3)11xxxx2221321(4).3143xxxxxxx1211.(2009中考变式题)学完分式运算后,老师出了一道题“化简x+3x+2+2-xx2-4”,小明的做法是:原式=x+3x-2x2-4-x-2x2-4=x2+x-6-x-2x2-4=x2-8x2-4;小亮的做法是:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4;小芳的做法是:原式=x+3x+2-x-2x+2x-2=x+3x+2-1x+2=x+3-1x+2=1,其中正确的是()A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的1322.(20分)先化简,再求值.(1)(2010·重庆)(1-1x)÷x2-2x+1x2-1,其中x=2.(2)(2010·莱芜)(x-2-12x+2)÷4-xx+2,其中x=-4+3.(3)(2010·毕节)已知x-3y=0,求2x+yx2-2xy+y2(x-y)的值...