《整式》教学设计【教学目标】1．知识与能力理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析．2．过程与方法能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感．3．情感、态度与价值观通过丰富有趣的现实情境，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系的过程，在解决问题中了解数学的价值，增强学生“用数学”的信心．【重点难点】1．教学重点：单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念．2．教学难点：对整式有关概念的理解．【教学方法】创设情境——主体探究——合作交流——应用提高．【教学过程】一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究的内容活动1：填空，观察所填式子的特点．（1）边长为x的正方形的周长是__________；（2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走的路程是_______千米；（3）若一个正方体的边长是a，则它的表面积是_______，体积是________；（4）设n是一个数，则它的相反数是________．学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念．所填式子是4x、vt、6a2、a3、-n，特点是它们都是数字或字母的乘积．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：由数字或字母的乘积组成的式子是单项式．分析式子4x、vt、6a2、a3、-n得出：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（4x、vt、6a2、a3、-n的系数分别是4、1、6、1、-1）；单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（4x、vt、6a2、a3、-n的次数分别是1、2、2、3、1）．活动2：根据对单项式的理解，解决下列问题：（1）小明房间的窗户如图（1）所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）．图（1）装饰物所占的面积是多少？（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为________；（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是________．学生活动设计：学生独立思考，分析问题（1）中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为，所以装饰物所占的面积恰好是半径为的一个圆的面积，即b2；问题（2）中男生人数为x；问题（3）中这个长方体的体积是a2h．教师活动设计：引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法．二、问题引申、探索多项式的有关概念活动3：填空，然后分析所填式子的特点．（1）温度由t℃下降5℃后是________℃；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________元；（3）如图（2），三角尺的面积是________；图（2）图（3）（4）如图（3）是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是_______平方米．学生活动设计：学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解多项式的概念．所填式子是t-5、3x+5y+2z、ab-mn、x2+2x+38，特点是都可以看成是单项式的和组成的式子．教师活动设计：引导学生在观察的基础上归纳多项式的定义及相关概念：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项．一般地，多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．单项式与多项式统称为整式．让学生分析上述多项式中的项、次数等．t-5的项是t和-5，次数是1；3x+5y+2z的项是3x、5y、2z，次数是1；ab-mn的项是ab和-mn，次数是2；x2+2x+38的项是x2、2x、38，次数是2．同时让学生辨别多项式是单项式的和，因此多项式的项包含它前面的符号．例如多项式3x-4y的第二项是-4y，而不是4y．三、应用提高、拓展创新问题1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有_______册；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是________；（3）一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是_________；（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在售价为________；（5）一个方长形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是________．解：（1）n包书有12n册，单项式12n的系数是12，...
