113综高一轮复习学案第六章平面向量第一节平面向量的基本概念及其基本运算【预习】阅读课《相约在高校》第86至89页.【预习目标】了解平面向量的基本概念及其基本运算、运算律．【导引】1.向量的有关概念（1）定义：既有又有的量叫做向量.（2）向量的表示方法：，或.（3）叫做向量的模.（4）叫做零向量，记作.（5）叫做单位向量，常用字母表示.（6）相等，相同的向量叫做相等向量；相等，相反的向量叫做相反向量.（7）方向或的向量叫做平行向量.规定与任何向量都平行.（8）与相同，且长度为的向量叫做的单位化向量.2.向量的运算（1）向量的加法①加法法则（I）三角形法则（1）（2）（II）平行四边形法则如图（1）（文字描述：首尾相连）（2）.（III）多边形法则.②加法的运算律交换律；规定：.结合律.（2）向量的减法213综高一轮复习学案①三角形法则如图，（文字描述：）②运算性质：.③向量不等式：.（3）向量的数乘运算①定义：实数与向量的积是一个，记作.②大小：.③方向：当时，的方向与的方向；当时，的方向与的方向；当时，.④运算律：设为实数，则；；.⑤向量与非零向量共线的充要条件是.【试试看】1.；；.2.下列说法正确的是（）平行向量就是与向量所在直线平行的向量.长度相等的向量叫做相等向量.共线向量是指在同一条直线上的向量.与任意向量共线.3.；.【本课目标】1.了解向量的基本概念及其实际意义.2.理解向量的加减法及数乘的运算法则.3.理解向量的和差及数乘的几何意义.【重点】向量的加减及数乘运算.313综高一轮复习学案【难点】向量的和差及数乘的几何意义.【导学】【例1】如图，已知四边形是以为邻边的平行四边形，且，用向量表示下列向量：（1）；（2）；（3）.【试金石】在梯形中，是和的中点，且，用向量表示向量和.【例2】设两个非零向量和不共线，若，，.求证：三点共线..【试金石】设两个非零向量和不共线，试确定实数，使和共线.【检测】1.若为非零向量，且，则有（）且方向相同...以上都不对.413综高一轮复习学案2.设两个非零向量和不共线，若，，.试问：四点中有没有三点共线的情况？若有，是哪三点，请说明理由.【导练】1..2.下列命题中正确的是（）若，则.若，则.若，则或.若，则.3.四边形中，有，且，则这个四边形是（）平行四边形矩形等腰梯形菱形
