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哈师大附中2015年第三次模拟考试数学试卷（理工类）第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)设集合，，则复数，则的共轭复数的虚部是（）A.B.C.D.3.已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别是（）A.B.C.D.4.已知，则角所在的象限是第一象限第二象限第三象限第四象限5.过原点的直线与圆有公共点，则直线倾斜角的取值范围为（）A.B.C.D.6.等比数列中，，则：（）A.B.C.D..7.有三个命题，其中真命题的个数是（）（1）“两条直线无公共点”是“这两条直线为异面直线”的必要而不充分条件；（2）“一条直线垂直于一个平面内无数条直线”是“这条直线垂直于这个平面”的充要条件；（3）是平面外的两条直线，且∥，则“”是“”的充分而不必要条件.A．3B．2C．1D．08.如图,网格纸上小正方形的边长为1，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（A）(B)（B）(C)(D)9．阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是A．计算数列的前项和B．计算数列的前项和C．计算数列的前项和D．计算数列的前项和10..已知函数，则（）A．B．C．D．11.已知函数，若时，恒成立，则函数的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知为双曲线的左、右顶点，(异于点)是双曲线上任意一点，.记直线的斜率分别为，则当取最小值时，双曲线离心率为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.由下面样本数据求出的线性回归方程是，则实数=34562.5344.514.已知向量和，则的最小值为15.如图，用三类不同的元件连接成一个系统，当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为16.数列的通项公式为，若是单调递增数列，则实数的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（12分）已知函数是偶函数；相邻两个零点间距离为.（1）求的单调递增区间;（2）已知为锐角三角形，角对边分别为，若，，，求18.（12分）某化肥厂甲、乙车间包装肥料，在自动包装传递带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99乙：98,100,99,102,101,97,103（1）这种抽样方法是哪一种？（2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）根据两组数据，获得样本的数字特征，对两个车间产品重量进行评价．（12分）如图，三棱柱中，底面，，，为中点.求证：平面平面。求二面角的余弦值。CABDC1B1A120.已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，与共线，（1）求椭圆的离心率；（2）设(异于)为椭圆上一点，且,求的值.21.已知：（1）若在区间上是减函数，求的取值范围；（2）设，判断根的个数，并说明理由。22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，已知与圆相切于点.经过点的割线交圆于点、，的平分线交、于点、（1）证明：（2）若，求的值.AEDCBP23.选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以点为极点，、轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程（2）将曲线上各点的横坐标缩短为原来的，再将所得的曲线想左平移1个单位，得到曲线，求曲线上的点到直线的距离的最大值.24.选修4—5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式（2）若对成立，求的取值范围E