4.2平行线分线段成比例（北师大版）一、学生起点分析通过前几节课的学习，学生已经通过以形状相同的图形为大背景引出线段的比，借助方格纸通过计算相关线段的比引出成比例线段的概念，从而认识了成比例线段。在此基础上研究比例的基本与等比性质，在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，进一步发展了逻辑推理能力。二、教材分析平行线分线段成比例的结论是基本事实，它是研究相似形的最重要、最基本的工具。教材呈现的顺序是：特殊—一般—特殊。具体地讲，教材首先引导学生借助方格纸，通过观察、计算、由特殊到一般地逐步归纳、猜想、进而明确平行线分线段成比例的基本事实；然后把这一基本事实应用在三角形中，得到它的一个推论，从而为后面证明相似三角形判定定理作准备。三、教学目标1.探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推论。2.进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法3.培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。四、教学重点难点重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。五、教学方法让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。六、教学过程第一环节：复习巩固——引入新课1.求出下列各式中的X：Y（1）3X=4Y（2）3：2=Y：X（3）3：X=4：Y2.已知，求3.已知，求其中第1题以学生分别口答，第2,3题学生解答，指定中等生2人板演，集体订正1第二环节：探究活动，归纳定理1.提出问题，学生思考（1）已知点O是线段AB的中点，则OA：OB等于多少？OBA（2）如图△ABC，点D、E分别是AB、AC的中点，那么分别是多少？2.引导学生探索与讨论在△ABC中，DE∥BC，这个条件不变，但，譬如时，应等于“几比几”？这节课我们研究这个问题探究活动一：图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.（1）计算与的值，你有什么发现？（学生利用方格纸进行计算获得结果）（2）将向下平移到如下图的位置，直线m,n与的交点分别为你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将平移到其它位置呢？（学生利用方格纸进行计算获得结果）（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（学生利用度量的方法进行计算获得结果，在误差范围内成立）23.分组讨论，得出结论基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.提问：1.如何理解“对应线段”？2.这个基本事实用符号语言如何表示3.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？若a∥b∥c，则。由比例的性质还可以得到：，，成比例线段可归纳为：，，，方便记忆探究活动二如左图，直线a∥b∥c，分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。（如右图），右图中有哪些成比例线段？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.提问：这个推论用符号语言如何表示？3总结平行线分线段成比例的基本图形：第三环节：例题精讲，夯实基础1．如图，已知l1//l2//l3,（1）在左图中AB=5,BC=7，EF=4，求DE的长。（2）在右图中DE=6,EF=7，AB=5，求AC的长。FEDCBA先让学生练习，教师找两位中等生在黑板上做，然后集体订正。2.课本83页例、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC,（1）如果AE=7,EB=5，FC=4，那么AF的长是多少？（2）如果AB=10,AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？先让学生练习，教师找两位中等生在黑板上做，然后集体订正。第四环节：随堂练习，提升技能1.课本84页，随堂练习2.课本84页，习题1,2第五环节：课堂小结：通过本节课你学习了哪些知识？对你有什么帮助？（提示：1.这节课的感悟；2.探索总结的规律；3.某个知识点的困惑；4.你的新发现；5.学到的数学思想方法）第六环节：布置作业：知...
