基本不等式提高题VIP专享VIP免费

基本不等式提高题1．已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx﹣（a2+1）y﹣1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（）A．5B．4C．2D．12．已知a＞0，b＞1且2a+b=4，则+的最小值为（）A．8B．4C．2D．3．设a＞b＞0，则a++的最小值为（）A．2B．3C．4D．3+24．已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值为（）A．16B．18C．20D．245．实数x、y满足x2+2xy+y2+4x2y2=4，则x﹣y的最大值为（）A．B．C．D．26．已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为（）A．B．C．D．7．若一个三角形某边长为4，周长为10，则此三角形面积的最大值为（）A．2B．4C．D．38．若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A．6+2B．7+2C．6+4D．7+49．设a＞1，b＞0，若a+b=2，则的最小值为（）A．3+2B．6C．4D．10．已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=的最小值为（）A．3B．C．4D．2（+1）11．设x＞0，y＞0，x+y﹣x2y2=4，则的最小值等于（）A．2B．4C．D．12．已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A．﹣B．0C．1D．13．若x，y∈R，函数f（x）=（x+y）2+（﹣y）2的最小值是（）A．4B．0C．2D．114．设a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+b2+c2=12，则c的最大值和最小值的差为（）A．2B．C．D．15．“”称为a，b，c三个正实数的“调和平均数”，若正数x，y满足“x，y，xy的调和平均数为3”，则x+2y的最小值是（）A．3B．5C．7D．816．若实数x、y、z满足x2+y2+z2=2，则xy+yz+zx的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]17．已知x，y满足x≥0，x2+（y﹣2）2=2，则w=的最大值为（）A．4B．5C．6D．718．若k＞1，a＞0，则k2a2+取得最小值时，a的值为（）A．1B．C．2D．419．已知a＞0，b＞0，f=，则f的最小值为（）A．8B．16C．20D．2520．若正数x，y满足+=1，则+的最小值为（）A．1B．4C．8D．1621．若正数a，b，c满足c2+4bc+2ac+8ab=8，则a+2b+c的最小值为（）A．B．2C．2D．222．设a，b＞0，且2a+b=1，则2﹣4a2﹣b2的最大值是（）A．+1B．C．D．﹣123．已知实数x＞0，y＞0，0＜λ＜2，且x+y=3，则的最小值为（）A．B．2C．D．324．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C=，面积S∈[1，2]，则下列不等式一定成立的是（）A．（a+b）＞16B．bc（b+c）＞8C．6≤abc≤12D．12≤abc≤2425．已知点F（0，1），直线l：y=﹣1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且=•，动点P的轨迹为C，已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，则+的最大值为__________26．设f（x）=a2﹣2﹣b2x（ab≠0），当﹣1≤x≤1时，f（x）≥0恒成立，当取得最小值时，a=__________27．在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD=BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是__________28．已知x，y，z∈R+，且x+4y+9z=1，则++的最小值是__________29．已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足=+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为__________30．设实数a，b，c，d满足ab=c2+d2=1，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为__________参考答案1．（2015•嘉兴一模）已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx﹣（a2+1）y﹣1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（）A．5B．4C．2D．1考点：基本不等式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值．解答：解： 直线l1与l2的斜率存在，且两直线垂直，∴a2b﹣（a2+1）=0，∴b=＞0，当a＞0时，|ab|=ab=a+≥2；当a＜0时，|ab|=﹣ab=﹣a﹣≥2，综上，|ab|的最小值为2．故选C点评：此题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，以及基本不等式的运用，熟练掌握直线垂直时满足的关系是解本题的关键．2．（2015•重庆模拟）已知a＞0，b＞1且2a+b=4，则+的最小值为（）A．8B．4C．2D．考点：基本不等式．菁优网版...