学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（常州市2015届高三）曲线在点处的切线方程为▲二、解答题1、（常州市2015届高三）已知为实数，函数，函数．（1）当时，令，求函数的极值；（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知函数xaxxxf221ln)(，aR．(1)若2a，求函数()fx的单调递减区间；(2)若关于x的不等式()1fxax≤恒成立，求整数a的最小值；(3)若2a，1x，2x是两个不相等的正数，且1212()()0fxfxxx，求证：12512xx≥．3、（南京市、盐城市2015届高三）已知函数，.（1）设.①若函数在处的切线过点，求的值；②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.4、（南通市2015届高三）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！的极值点.已知函数当时，求的极值；若在区间上有且只有一个极值点，求实数的取值范围.5、（苏州市2015届高三上期末）已知函数，其中为自然对数底数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间；（3）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.6、（泰州市2015届高三上期末）已知函数，．(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)若直线是函数图象的切线，求的最小值；(3)当时，若与的图象有两个交点，求证：．（取为，取为，取为）7、（无锡市2015届高三上期末）设函数在点处的切线方程为.(1)求实数及的值；(2)求证：对任意实数，函数有且仅有两个零点.8、（扬州市2015届高三上期末）已知函数。（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时，北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！恒有f（x）＞g（x）成立。9、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）如图，有一个长方形地块，边为2，为4．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△作为健身场所．设点到边的距离为（单位：），△的面积为（单位：）．(1)求关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)是否存在点，使隔离出的△面积超过3？并说明理由．参考答案一、填空题1、北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网EF（第17题）PABCD学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！二、解答题1、解：（1），，令，得．………………………1分列表：x0+↘极小值↗所以的极小值为，无极大值．………………………4分（2）当时，假设存在实数满足条件，则在上恒成立．………………………5分1）当时，可化为，令，问题转化为：对任意恒成立；（*）则，，．令，则．①时，因为，故，所以函数在时单调递减，，即，从而函数在时单调递增，故，所以（*）成立，满足题意；………………………7分②当时，，因为，所以，记，则当时，，故，所以函数在时单调递增，，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（*）不成立；所以当，恒成立时，；………………9分北京凤凰学易科技有限公司版权所有@学科网学科网(www.zxxk.com)全国最大的教学资源网站！2）当时，可化为，令，问题转化为：对任意的恒成立；（**）则，，．令，则．①时，，故，所以函数在时单调递增，，即，从而函数在时单调递增，所以，此时（**）成立；11分②当时，ⅰ）若，必有，故函数在上单调递减，所以，即，从而函数在时单调递减，所以，此时（**）不成立；………………………13分ⅱ）若，则，所...
