函数的概念及其表示课件VIP专享VIP免费

函数及其表示函数的概念函数及其表示函数的概念函数的历史“函数（function）”作为数学术语是戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）首次采用的，他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念，是一个举世罕见的科学天才。17世纪：1718年约翰·柏努利在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数，并强调函数要用公式来表示。函数及其表示函数的概念函数的历史“函数（function）”作为数学术语是戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）首次采用的，他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念，是一个举世罕见的科学天才。1748年，欧拉在其《无穷分析引论》一书中把函数定义为：“一个变量的函数是由该变量的一些数或常量与任何一种方式构成的解析表达式。”1755年，欧拉给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。”17世纪：最多产的数学家最多产的数学家函数及其表示函数的概念函数的历史“函数（function）”作为数学术语是戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）首次采用的，他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念，是一个举世罕见的科学天才。18世纪：1821年，柯西从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词，同时指出对函数来说不一定要有解析表达式。不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示，这是一个很大的局限。函数及其表示函数的概念函数的历史“函数（function）”作为数学术语是戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）首次采用的，他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念，是一个举世罕见的科学天才。18世纪：1822年傅里叶发现某些函数可以用曲线表示，也可以用一个式子表示，或用多个式子表示，从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论，把对函数的认识又推进了一个新层次。函数及其表示函数的概念函数的历史“函数（function）”作为数学术语是戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（GottfriedWilhelmLeibniz）首次采用的，他在1692年的论文中第一次提出函数这一概念，是一个举世罕见的科学天才。多媒体18世纪：1837年狄利克雷突破了这一局限，认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要，他拓广了函数概念，指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值，y都有一个确定的值，那么y叫做x的函数。”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述，以清晰的方式被所有数学家接受。这就是人们常说的经典函数定义。函数及其表示函数的概念函数的历史我们初中学习的函数的概念，是在“经典函数定义”的基础上又一次升级。从运动变化的角度来描述函数概念，让我们更容易理解。一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。该定义强调了x和y的对应关系变量与变量的对应函数及其表示函数的概念初中函数知识回顾一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。数定义初中函了解一个函数，应该从哪些方面考虑？自变量x允许取值的范围是什么？自变量x和y是如何对应的？为了表示一个函数，我们学过哪些表示函数的方法？解析法列表法图像法变量与变量的对应函数及其表示函数的概念初中函数知识回顾一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。数定义初中函下面三个函数，你了解它们吗？23xyx1357911y124567xyO-12一对一多对一变量与变量的对应函数及其表示函数的概念初中函数知识回顾一般地，设在一个变化过程中有...