ADBECFADBEC北师大版八年级数学下册第六章导学案（作者：刘焕贞）6.3平行四边形（3）———三角形的中位线目标：1.理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质定理；2.能应用三角形中位线定理解决相关的问题；3.通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性；重点：三角形中位线性质定理；难点：三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法.一．课题引入1.请同学们在右边的方框内，根据老师的叙述画图：（1）画出△ABC；（2）分别找出AB.AC的中点D.E；（3）连接DE.中位线概念：________________________________________________________2.观察三角形的中位线与第三边有什么关系？用尺子测量DE长度是_________，BC的长度是_________，发现：DE的长度是BC的长度的_______.猜想：对于任意三角形，连结两边中点所得的线段是第三边的___________再分别测量DE.BC被直线AB所截的角.在以上三图中都有DE_____BC猜想：对于任意三角形连接两边中点所得线段都与第三边___________.以上猜想总结出“三角形中位线定理”：____________________________________________________________________二.如何证明“三角形中位线定理”?已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE＝BC对应练习：1.三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半.2.如图，D.E分别为△ABC的边AB.AC的中点1BCADE北师大版八年级数学下册第六章导学案（作者：刘焕贞）（1）若DE=12cm，则BC=_______cm（2）若BC=12cm，则DE=_______cm(3)若∠C=62°，则∠AED=_________第2题第3题3.如右图，△ABC中，D.E.F分别是AB.BC.CA的中点，AB=10cm，AC=14cm，则四边形ADEF的周长为_________.三.做一做：已知：如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：对应练习：顺次连结以下四边形各边中点，观察所得的四边形是什么四边形？()()()()()()猜想：顺次连结四边形各边中点所得的四边形的形状是由什么决定的？四.课堂练习1.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.2.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为_____3.三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形.4.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是()2ADCBADCBADCBADCBADCBADCB北师大版八年级数学下册第六章导学案（作者：刘焕贞）A.平行四边形B.菱形C.梯形D.正方形5.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.等腰梯形的对角线互相垂直，若连结该等腰梯形各边中点，则所得图形是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形7．已知，如图在△ABC中，点D、E、F分别是BC、CA、AB边上的中点.求证：⑴四边形AFDE是平行四边形；⑵周长等于AB+AC.五.课堂小结1.三角形中位线定理：一个题设.两个结论：①位置关系；②数量关系.2.定理的应用：①具备中位线条件；②构造中位线基本图.六、课后练习：1.如图，在△ABC中，D.E分别为AB.AC的中点，DE=3cm,∠AED＝70°,那么BC=cm,∠C＝.第3题2.若在△ABC中，D.E.F分别是AB.AC.BC的中点,AB.AC.BC的长分别为6cm.8cm和10cm.则△DEF的周长是cm.3.如图，A.B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和3DEFABC北师大版八年级数学下册第六章导学案（作者：刘焕贞）BC的中点M.N，如果测得MN=20m，那么A.B两点的距离是m.4.已知：如图，在△ABC中，BC＞AC,点D在BC上，且DC=AC,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB中点，连接EF.试说明EF与BD有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由.FEABCD5.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E.F分别是AB.DC的中点.求证：EF∥BC，EF=(BC+AD)GFEADBC4
