学案学案33空间点、直线、平面空间点、直线、平面之间的位置关系之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系1.理解空间直线、平面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.空间点、线、面的位置关系的判断与证明几乎每年高考都要考查，题型以选择题和解答题为主，验证度不大，同时还要注意异面直线的判定与证明.1.三个公理公理1如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在此平面内.公理2,有且只有一个平面，也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面.两点过不在一条直线上的三点公理3如果两个不重合的平面，那么它们有且只有.2.符号语言与数学语言的关系有一个公共点一条过该点的公共直线数学符号语言数学表达语言点A在直线a上点A在直线a外点A在平面α内点A在平面α外直线a在平面α内直线a,b相交于点A平面α,β相交于直线aα∩β=aAa∈Aa∈Aa∈Aa∈aα⊆a∩b=A3.空间两条直线的位置关系有三种：相交、平行、异面(1)相交直线:;(2)平行直线:;(3)异面直线:.4.判定异面直线的方法(1)利用定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.在同一平面内，有且只有一个公共点在同一平面内，没有公共点不同在任何一个平面内（或者说，异面直线既不相交又不平行的两条直线），没有公共点(2)利用反证法：假设两条直线不是异面直线，推导出矛盾.5.公理4——空间平行线的传递性.6.等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角.平行于同一条直线的两条直线互相平行相等或互补7.异面直线所成的角设a,b是异面直线，经过空间任一点O，分别作直线a′a,b′b∥∥，把直线a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).8、空间直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内：；（2）直线与平面相交：；（3）直线与平面平行：，锐角(或直角)有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点名师伴你行直线与平面相交或平行的情况统称.9、平面与平面的位置关系两个平面之间的位置关系有且只有两种：（1）两个平面平行：；（2）两个平面相交：.有一条公共直线直线在平面外没有公共点在正方体ABCD—A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O,AC,BD交于点M,求证:点C1,O,M共线.考点考点11点共线问题点共线问题【分析】证明三点共线常用方法是取其中两点确定一直线,再证明其余点也在该直线上.【证明】如图,A 1AC∥1C,∴A1A,C1C确定平面A1C. A1C平面A1C,OA∈1C,∴O∈平面A1C,而O=平面BDC1∩线A1C,∴O∈平面BDC1,∴O在平面BDC1与平面A1C的交线上. AC∩BD=M,M∴∈平面BDC1且M∈平面A1C,∴平面BDC1∩平面A1C=C1M,∴OCM,∈即M,O,C1三点共线.【评析】【评析】证明若干点共线也可用基本性质3为依据,找出两个平面的交线,然后证明各个点都是这两平面的公共点.如图所示,已知△ABC在平面α外,AB,BC,AC的延长线分别交平面α于P,Q,R三点.求证:P,Q,R三点共线.证明证明:设△ABC所在平面为β,因为AP∩α=P,APβ,所以β与α相交于过点P的直线l,即Pl.∈因为BQ∩α=Q,BQβ,所以Qβ,Qα.∈∈所以Ql.∈同理可证Rl.∈所以P,Q,R三点共线.⊂⊂【分析】(1)只需证BCGH.(2)先证四边形BEFG为平行四边形,再证明EFCH∥即得.考点考点22共面问题共面问题如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD=FAB=90°,BCAD,BEFA,G,H∠分别为FA，FD的中点.(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;(2)C,D,F,E四点是否共面?为什么?2121【解析】如图，(1)证明:由已知FG=GA,FH=HD,可得GHAD.又BCAD,EHBC,∴∴四边形BCHG为平行四边形.(2)C,D,F,E四点共面,证明如下:由BEAF,G为FA中点知,BEFG,∴四边形BEFG为平行四边形,∴EFBG.∥由(1)知BGCH,EFCH,EF∥∴∥∴与CH共面.又DFH,C,D,F,E∈∴四点共面.212121【评析】【评析】证明点线共面的常用方法：(1)纳入平面法:先确定一个平面,再证明有关点、线在此平面内.(2)辅助平面法:先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素确定平面β，最后证明平面α,β重合.如图所示，已知空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点.且C...
