四41　任意角、弧度制及任意角的三角函数VIP免费

4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数姓名§4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数2014高考会这样考1.考查三角函数的定义及应用；2.考查三角函数的符号；3.考查弧长公式、扇形面积公式．复习备考要这样做1.理解任意角的概念，会在坐标系中表示及识别角；2.掌握三角函数的定义，这是三角函数的基石．1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看做平面内的一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)与角α终边相同的角的集合为{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．(3)象限角：使角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限．2．弧度制(1)定义：把长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝rad,1rad＝度．(3)扇形的弧长公式：l＝|α|r，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2.3．任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r>0)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα＝，cosα＝，tanα＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．(2)三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦．4．三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.高三3班一轮复习讲义第1页共4页4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数姓名三角函数线(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线一．自测1．若点P在角的终边上，且OP＝2，则点P的坐标是_________________________．2．(2011·江西)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝________.3．若4π<α<6π且α与－π终边相同，则α＝________.4．已知角θ的终边上一点P(m，－2)，且OP＝4，则tanθ＝________.5．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是__________．二．典型例题题型一角的有关问题1.(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)若角θ的终边与π角的终边相同，求在[0,2π)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角α是第一象限角，试确定2α、所在的象限．变式.已知角α＝45°，(1)在区间[－720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β；(2)设集合M＝，N＝，那么两集合的关系是什么？高三3班一轮复习讲义第2页共4页4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数姓名题型二三角函数的定义2.已知角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，求sinα＋的值．变式.已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．题型三三角函数线、三角函数值的符号3.(1)若θ是第二象限角，试判断的符号；(2)已知cosα≤－，求角α的集合．变式.(1)y＝的定义域为________．(2)已知sin2θ<0，且|cosθ|＝－cosθ，则点P(tanθ，cosθ)在第几象限？题型四扇形的弧长、面积公式的应用例4已知一扇形的圆心角为α(α>0)，所在圆的半径为R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？课后作业一、填空题1．角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝________.2．已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m，3m)(m>0)是α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.3．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为________．4．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．5．设α为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cosα＝m，则sinα的值为________．6．函数y＝＋的定义域是_____________________．高三3班一轮复习讲义第3页共4页4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数姓名7．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为________．8．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．9．函数y＝的定义域为________．二、解答题10．已知sinα<0，tanα>0.(1)求α角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tansincos的符号．高三3班一轮复习讲义第4页共4页