镇江市实验高级中学2015届高三数学文科周六练（12）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1、已知全集U＝{0，1，2，3}且，则集合A的真子集个数为72．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是.3.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为A型号1200辆、B型号6000辆和C型号2000辆.为检验这三种型号轿车的质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，那么C型号的轿车应抽取10辆.4.右图的程序框图输出的结果S等于20．5.样本数据11，8，9，10，7的方差是.26．若||=2，||=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，则k=27．若椭圆与双曲线x2―15y2=15的焦点相同，则m的值为98.若椭圆的离心率，则的值为_或_____．9.若，则．10.抛物线上的点到直线距离的最小值是．【答案】；11.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OP·FP的最大值为_____6___．12．已知an＝（n∈N*），则数列{an}的最大项为第项．答案12或13an＝＝要使an取最大项，则最最小，当且仅当n＝12或n＝13时最小值为25.13.已知平行四边形中，，，则平行四边形的面积为．14.点是双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值是____8________二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知△的面积为，且．（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积．（1）设△的角所对应的边分别为.,,-----------------------------------------3分,.--------------------------------------------6分（2）,.-------------------------------------------------9分-------------------------------------------------11分由正弦定理知：,-----------------------13分.--------------------------------------14分16.在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和的面积。解：（1）设圆C的圆心C（，半径为，则---------2分--------------------------------------------4分∴圆C的方程为----------------------------------------6分（2） OP=OA，CP=CA，∴OC是线段PA的垂直平分线---------------8分又OC的斜率为3，∴PA的斜率为------------------------------------------9分∴直线PA的方程为，即-----------------10分 点O到直线PA的距离-------------------------------11分OA=…………………………………………………………..12分∴……………………………13分∴的面积……………………14分17.F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，且AM⊥x轴，AF1·AF2＝0.(1)求椭圆的离心率；(2)若△ABF1的周长为4，求椭圆的方程．解：(1)设F1(－c，0)，F2(c，0)，A(x0，y0)，椭圆的离心率为e，则M，x0＝c. ＝e，∴|AF1|＝a＋ex0.同理，|AF2|＝a－ex0. AF1·AF2＝0，∴AF1⊥AF2，∴|AF1|2＋|AF2|2＝|F1F2|2，∴(a＋ex0)2＋(a－ex0)2＝4c2,即a2＋e2x＝2c2. x0＝c，∴a2＋e2·c2＝2c2,∴1＋e4＝2e2，即3e4－8e2＋4＝0，∴e2＝或2(舍)，∴椭圆的离心率e＝.(2) △ABF2的周长为4，∴4a＝4，∴a＝.又＝，∴c＝2,∴b2＝2.∴椭圆方程为＋＝1.18.如图，已知海岛到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间最少？θDCBA解：（1），所以到所用时间---------------------------------------------------2分，所以到所用时间---------------------5分所以------------------------6分（2）----8分令；所以，单调增；------10分令，则同理，，单调减-----------------------12分所以，取到最小值；---------------------------------------------------------13分答：当时，由到的时间最少----------------------------------------------14分19.已知函数=，在处取得极值2（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，函数在区间上为增函数？解：（...
