高三一轮复习--直线、平面垂直的判定及性质VIP免费

如果生命还剩8年我们做什么？如果生命还剩5年我们做什么？如果生命还剩1个月我们做什么如果生命还剩1周我们做什么？如果生命还剩1天我们做什么？如果生命还剩40分钟我们做什么？如果生命还剩10秒，我们做什么？如果生命还剩8年我们做五年高考三年模拟。如果生命还剩5年我们做三年高考两年模拟。如果生命还剩1个月我们做考前一个月。如果生命还剩1周，我们做快捷英语周周练。如果生命还剩1天我们做突破天天练。如果生命还剩40分钟，我们做一课三练。如果生命还剩10秒，我们回答有关小题和阅读下一小题。返回1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．任意一条返回(2)直线与平面垂直的判定定理及其推论文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与平面内的垂直，则这条直线与这个平面垂直⇒l⊥α两条相交直a、b⊂αa∩b=Ol⊥al⊥b线返回文字语言图形语言符号语言推论如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也这个平面⇒b⊥α垂直a∥ba⊥α返回文字语言图形语言符号语言性质定理垂直于同一个平面的两条直线⇒a∥b平行a⊥αb⊥α(3)直线与平面垂直的性质定理返回2．直线与平面所成的角平面的一条斜线和所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，线面角的范围是．它在平面上的射影[0，π2]返回3．二面角从一条直线所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做.两个半平面叫做二面角面．如图，记作：αlβ或αABβ或PABQ.出发的两个半平面二面角的棱返回(1)平面与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的一条，则这两个平面互相垂直⇒α⊥β垂线l⊂βl⊥α4．平面与平面垂直返回文字语言图形语言符号语言性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于的直线垂直于另一个平面(2)平面与平面垂直的性质定理交线⇒l⊥αα⊥βl⊂βα∩β=al⊥a返回返回[做一题][例1](2013·新课标全国卷)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．返回[自主解答](1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝3AD.所以BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，所以BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E.已知PD⊥底面ABCD，故PD⊥BC.返回由(1)知BD⊥AD，BC∥AD，所以BC⊥BD.所以BC⊥平面PBD，BC⊥DE.则DE⊥平面PBC.由PD＝AD＝1知BD＝3，PB＝2.由DE·PB＝PD·BD得DE＝32，即棱锥D－PBC的高为32.返回保持例题条件不变，试判断平面PBD与平面PBC是否垂直？解：由例(1)知BD⊥AD， AD∥BC，∴BD⊥BC.①又 PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD.②由①②知PD∩BD＝D，BC⊥平面PBD.又BC⊂平面PBC，∴平面PBD⊥平面PBC.返回[悟一法]1．证明直线和平面垂直的常用方法有：方法一利用判定定理方法二利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)方法三利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)方法四利用面面垂直的性质2.当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任意一条直线，常用来证明线线垂直．返回[通一类]1．如右图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证MN⊥CD；(2)若∠PDA＝45°，求证MN⊥平面PCD.返回证明：(1)如图所示，连接AC，AN，BN， PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC.在Rt△PAC中，N为PC中点，∴AN＝12PC. PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.∴BC⊥PB.从而在Rt△PBC中，BN为斜边PC上的中线，∴BN＝12PC，∴AN＝BN.∴△ABN为等腰三角形．返回又M为底边AB的中点，∴MN⊥AB.又 AB∥CD，∴MN⊥CD.(2)如图所示，连接PM，CM， ∠PDA＝45°，PA⊥AD，∴AP＝AD. 四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∴PA＝BC.又 M为AB的中点，∴AM＝BM，而∠PAM＝∠CBM＝90°，∴PM＝CM.又 N为PC的中点，∴MN⊥PC.由(1)知，MN⊥CD，PC∩CD＝C，∴MN⊥平面PCD.返回[做一题][例2]如图所示，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，EC＝CA＝2BD，M是EA的中点．求证：(1)DE＝DA；(2)平面BDM⊥平面ECA....