1椭圆及其标准方程一、学情分析学生在必修Ⅱ中学过圆锥曲线之一，圆。掌握了圆的定义及圆的标准方程的推导，学生可以用类比的方法来研究中一种圆锥曲线椭圆。二、教材内容分析《椭圆及其标准方程》是人教版教科书（选修）数学1-1第2章《圆锥曲线与方程》第二节内容。本节在教材中的地位和作用：椭圆及其标准方程在本章节是非常重要的部分，起着总领全章的作用。而圆锥曲线是高考的重点，也是教学的重点。而且本章节的内容和生活实践的联系也比较紧密，是培养学生把数学知识应用到实际生活的能力的重要章节。本章节的教学还有利于培养学生的数形结合的能力。因为椭圆，双曲线以及抛物线有相类似的性质，教学中只要真正的把椭圆的性质讲透了，那其它两部分的教学也就事半功倍了。二、教学设计思想为了培养不仅能“学会”知识，而且能“会学”知识的人才，在课堂设计上，教师应学会如何创设情景，激发学生学习的兴趣；围绕教材的重难点，比如本节的“椭圆的标准方程及其推导”，教师应学会如何设计不同的活动环节，设置由浅入深、环环相扣的问题，通过教师适时的引导，通过生生间、师生间的交流互动通过学生自己的发现、分析、探究、反思，使学生真正成为学习的主人，不断完善自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。三、教学目标（一）知识与技能1、理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义。2、掌握椭圆标准方程的推导过程。3、建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程。（二）过程与方法通过对椭圆标准方程的推导，是学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，并渗透数结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力。（三）情感态度、价值观通过主动探究、合作学习，相互交流，对知识的归纳总结，感受探索的乐趣与成功的喜悦，增强学生学习的信心。四、教学重点和难点重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导。难点：椭圆标准方程的推导和化简。关键点：抓住“建立坐标系”和“化简方程”两个环节。2教学方法：主要采用探究实践、启发与讲练相结合五、教学基本流程（一）动手实验，亲身体会阅读教材第43页探究1的内容，按着步骤动手画图（教师巡视指导，展示学生成果）思考1：作图过程中要注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的点要满足怎样的几何条件？思考2：如果调整细绳两端的相对位置，细绳的长度不变，猜想椭圆会发生怎样的变化?师：同学们，看到老师写的标题，大家想知道什么呢？生：椭圆。（有些会说是标准方程，这时老师：是什么的标准方程呢，椭圆）。椭圆椭圆，从字面来看，同学们会想到什么图形呢？师：大家对圆应该不那么陌生吧。请大家告诉我：圆的定义是什么？生：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。师：那么，大家想想，画圆的时候我们有什么工具呢？师生：圆规。师：那画椭圆呢，（稍停顿）有没有椭圆规呢。生：没有椭圆规，还没发明。师：不用椭圆规，这里老师有一个办法可以画出椭圆，请同学们把课前准备的绳子拿出来。并翻到课本23页，按着探究1的步骤动手画一画，待会同学们在画图的过程中，要认真观察你画出来的是什么图形，图形上的点要满足什么条件下面同桌两个人一组，动动手。师：（教师巡视）两个同学，一个同学把绳子的两端固定好，另一个同学用笔尖把绳子拉紧并在纸上慢慢地移动。师：好，这个小组已经画好了，她们画出来的是什么图形呢？师、生：是一个椭圆。师：还有哪个小组来展示一下自己的成果。.....好，大家一起来看看，她们画出的是什么图形？为什么会出现这种现象呢？3（二）分析实验，得出规律活动：教师用多媒体演示画图的整个过程，之后与学生探讨在华椭圆的过程中能得到什么规律。(1)在画出一个椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？(2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？(4)改变绳子长度与两定点距离的大小，轨迹又是什么？学生总结规律：轨迹为椭圆；轨迹为线段；轨迹不存在。【设计意图】在本环节中并不是急于向学生交待椭圆的定义，而是设计一个实验，一来是为了给学生一个动手实验的...
