《平面与平面垂直的判定》习题VIP专享VIP免费

《平面与平面垂直的判定》一、选择题：1、若三条直线OA、OB、OC两两垂直，则直OA垂直于()A平面OABB平面OACC平面OBCD平面ABC2、设、、为不同的平面，l、m为两条不同的直线，则下列条件中不能推出⊥的是()Al⊥m，l⊥，m⊥Bl⊥m，l，mC⊥，∥Dl∥m，l⊥，m3、在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，若PA⊥平面ABCD，则在此四棱锥的五个面中互相垂直的平面共有()A3对B4对C5对D6对4、已知直线m、n与平面、，给出下列三个命题：若m∥，n∥，则m∥n；②若m∥，n⊥，则n⊥m；③若m⊥，m∥，则⊥．其中真命题的个数是()A0B1C2D35、设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么()A①是真命题，②是假命题B①是假命题，②是真命题C①②都是真命题D①②都是假命题6、在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC//平面PDFBDF⊥平面PAEC平面PDF⊥平面ABCD平面PAE⊥平面ABC二、填空题7、已知平面,和直线，给出条件：①//m；②m；③m；④；⑤//.(i)当满足条件时，有//m；(ii)当满足条件时，有m.(填所选条件的序号)8、已知直线AO⊥平面于O，直线OB⊥AO，则OB与平面的关系是。9、直角三角形ABC的斜边在平面内，两条直角边分别与平面成30°和45°，则这个直角三角形所在的平面与平面所成二面角为。三、解答题：10、已知△ABC中∠ACB=90°，SA⊥面ABC，AD⊥SC，求证：AD⊥面SBC.11、在正三角形ABC中，E、F分别是AB、AC边上的点，满足=(如图1)．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1-EF-B成直二面角，连接A1B、A1C．(如图2)求证：A1E⊥平面BEC．参考答案一、CBCCDC二、7.358.OB在平面内9.60°三、10：证明：∵∠ACB=90°∴BC⊥AC；又SA⊥面ABC∴SA⊥BC；∴BC⊥面SAC；∴BC⊥AD；又SC⊥AD，SC∩BC=C∴AD⊥面SBC.11：证明：不妨设正三角形ABC的边长为3，则在图1中，取BE中点D，连接DF，则∵，∴AE=1，AF=2而∠A=60°，∴EF⊥AE∴在图2中有A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角∵二面角A1-EF-B为直二面角，∴A1E⊥BE又∵BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEC.