15.1.同底数幂的乘法（第一课时）启东市鹤城初级中学张海燕[教学目标]1、知识技能（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.2、解决问题通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。2、数学思考从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。4、情感态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学生学习数学的信心.[教学重点与难点]教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用[教学过程]一、预习作业1.乘方的意义。①什么叫乘方?②αn表示的意义是什么?α、n、αn分别叫做什么？③请你说出下列各幂的底数和指数：（-0.5）3；xm；（-4）2；（m-n）4+2n；3；-42（设计意图：让学生温故知新）2.（1）53表示（）个（）相乘，结果是（）。（2）（-5）3表示（）个（）相乘，结果是（）。（3）（-5）2表示（）个（）相乘，结果是（）。（4）52表示（）个（）相乘，结果是（）。（5）-52表示（）个（）相乘的（），结果是（）。3.计算108×105=a8·a5=二、探究新知情境引入一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算呢？按照题意列式为1014×103，可怎样计算呢？（设计意图：使学生初步感知同底数幂的乘法，引起学生的求知欲望。）活动1．（1）观察算式1014×103的特点，两个幂的_____是相同的，类似这样的运算都叫做_________幂的乘法。（2）尝试计算：64×69=_____；a5⋅a2=_____.（3）你发现了什么规律？用语言叙述出来：_________________________________________.（4）把你发现的规律推广到一般，用式子表示出来：am⋅an=_________（m，n都是正整数）（设计意图：让学生由乘方的意义自然过渡到同底数幂的乘法。）活动2.①同底数幂乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即：am⋅an=am+n（m，n都是正整数）②三个或三个以上同底数幂相乘也具有上述性质：am⋅an⋅ap=am+n+p（m，n，p是正整数）③把同底数幂乘法的法则逆过来用，可将一个幂拆成两个同底数的幂的积：am+n=am⋅an.（设计意图：学生弄清同底数幂乘法法则的推导过程。）活动3.例题讲解例1(1)x2•x5(2)a•a6(3)2×24×23(4)xm•x3m+1注意：a的指数为1，不能漏（设计意图：正确的应用同底数幂乘法的法则）例2计算b8+b8（设计意图：加法运算和乘法运算不能混淆，加法运算应依据同底数幂的加法法则）巩固练习（1）b·（-b）2+（-b）·(-b)2;(2)100×103+104×10点拨：注意运算顺序，先乘除，再加减。活动4..拓展练习（小组合作）(1)(-m)3·m5(2)(x-2y)2·(2y-x)3点拨：先确定幂的符号，再把绝对值相乘第（2）题注意把（x-2y）看成一个整体，注意符号巩固练习：（1）x2·x·（-x）4（2）（3）(3)bm=3,bn=5,求bm+n点拨：运用am+n=am⋅an.解题【变式】（1）8=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，那么x=.（设计意图：提升能力，进行同底数幂乘法的法则的逆用，加深对知识的理解）三、检测反馈1．基础练习：⑴下面的计算是否正确？如果不对，请改正。(1)x3·x5=x15()(2)x·x3=x3()(3)x3+x5=x8()(4)x2·x2=2x4()(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5()⑵计算①24•25②（-b）3•（-b）2③m5•m④y4•y3•y2•y2．能力提高⑴计算：①（x+y）3•（x+y）2②（m-n）•（n-m）3⑵填空：①x4•()=x6②xm•()=x3m③an+1•a()=a2n+1⑶计算：①am=4,an=3,求am+n②3×27×9=3x,求x③xn•xn+1+x2n•x四、评价小结1．学生谈本节课收获：同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加条件：①乘法②同底数幂结果：①底数不变②指数相加2.教师强调：本节课学生应注意以下几点：（1）指数相加而不是相乘（2）负数、分数乘方加括号（3）法则逆用要灵活（4）指数不写是1五、课后作业（必做1、2，选做拓展）1．计算：（1）102009×10;（2）y5n⋅y4n−6;（3）(x−y)8⋅(y−x)5⋅(x−y)4.2．填空...
