圆锥曲线复习讲义教师版VIP免费

江苏省丹阳高级中学高一数学创新班圆锥曲线复习讲义圆锥曲线复习讲义2一、填空题：1、设P是双曲线x2a2−y29=1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x−2y=0,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|=___________92、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是__________3、已知点A(−2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足⃗PA⋅⃗PB=y2，则点P的轨迹是______抛物线4、如果椭圆x236+y29=1的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_____x+2y−8=05、对于椭圆x216+y29=1和双曲线x27−y29=1有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.①②6、已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2，点P在椭圆上，且满足⃗PF1⋅⃗PF2=0，tan∠PF1F2=2，则该椭圆的离心率为√53、抛物线y=−x2、抛物线C:y江苏省丹阳高级中学高一数学创新班圆锥曲线复习讲义、椭圆x212+y23=110．若曲线x2a−4+y2a+5=1的焦点为定点，则焦点坐标是.;（0，±3）11、在中，，．若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．12、设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°，则为.13、已知F1、F2是椭圆x2a2+y2(10−a)2=1(5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是100√3914、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为___________9二、解答题：15、已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；Ⅱ）设点P、解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，其半焦距c=6。2a=|PF1|+|PF2|=√112+22+√12+22=6√5，∴a=3√5，38)0(22ppxyFA||OAp221江苏省丹阳高级中学高一数学创新班圆锥曲线复习讲义b2=a2−c2=45−36=9，故所求椭圆的标准方程为x245+y29=1；（II）点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：P'(2,5)、F1'（0，-6）、F2'（0，6）设所求双曲线的标准方程为x2a12-y2b12=1(a1>0,b1>0)，由题意知半焦距c1=6，2a1=||P'F1'|−|P'F2'||=|√112+22−√12+22|=4√5，∴a1=2√5，b12=c12−a12=36−20=16，故所求双曲线的标准方程为y220-x216=1。16、已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．[解析]：设M（x,y），P（x1,y1），Q（x2,y2），易求y2=4x的焦点F的坐标为（1，0） M是FQ的中点，∴{x=1+x22¿¿¿¿⇒{x2=2x−1¿¿¿¿，又Q是OP的中点∴{x2=x12¿¿¿¿⇒{x1=2x2=4x−2¿¿¿¿， P在抛物线y2=4x上，∴(4y)2=4(4x−2)，所以M点的轨迹方程为y2=x−12.17、已知椭圆的一个焦点为F1(0,-2)，对应的准线方程为，且离心率e满足：成等差数列。（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线l，使l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰被直线平分，若存在，求出l的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。（1）解：依题意e，∴a＝3，c＝2，b＝1，2江苏省丹阳高级中学高一数学创新班圆锥曲线复习讲义又F1(0，－2)，对应的准线方程为∴椭圆中心在原点，所求方程为(2)假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被平分∴直线l的斜率存在。设直线l：y＝kx＋m，由消去y，整理得(k2＋9)x2＋2kmx＋m2－9＝0， l与椭圆交于不同的两点M、N，∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0即m2－k2－9＜0①设M(x1,y1),N(x2,y2)②把②代入①式中得，∴k＞或k＜－∴直线l倾斜角18、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．【标准答案】(I)由题意设椭圆的标准方程为江苏省丹阳高级中学高一数学创新班圆锥曲线复习讲义，(II)设，由，，.以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，(最好是用向量点乘...