§2.3变量间的相关关系(第二课时)VIP专享VIP免费

2．3变量间的相关关系第二章自主预习91~86P阅读定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系．随机1、相关关系2、函数关系与相关关系的联系和区别函数关系相关关系区别确定性不确定性因果关系因果关系或伴随关系联系都是两个变量间的关系，在一定条件下可以互相转化如果散点图中点的分布是从角到角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从角到角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．左下右下右上左上3、两类特殊的相关关系对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()巩固练习[答案]CA．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[解析]图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变量y负相关；图(2)中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关.例1.表2-3人体的脂肪百分比和年龄年龄53545657586061脂肪含量29.630.231.430.833.535.234.6年龄23273941454950脂肪含量9.517.821.225.927.526.328.2根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？探究例2.某机构曾研究温度对翻车鱼的影响.在一定温度下，经单位时间，翻车鱼的存活比例为，数据如下：（0.10,1.00），（0.15，0.95），（0.20,0.95）（0.25,0.90），（0.30,0.85），（0.35，0.70），（0.40,0.65），（0.45，0.60），（0.50,0.55），（0.55,0.40）关于这两个变量的关系，你能得出什么结论？（1）定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做___________1、线性相关直线回归直线（2）最小二乘法：求线性回归直线方程时，使得样本数据的点到它的______________最小的方法叫做最小二乘法，其中a，b的值由以下公式给出：距离的平方和niiniiiniiniiixnxyxnyxxxyyxxb1221121)())((ˆxbyaˆˆaxbyˆˆ.yaˆbˆ轴上的截距方程在是回归是回归方程的斜率，其中，下列有关回归方程的叙述正确的是()①反映与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．A．①②B．②③C．③④D．①④即学即练①axbyˆˆDyˆyˆ[解析]y^＝b^x＋a^表示y^与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系．故选D.规律总结：回归直线是对原数量关系的一种拟合，如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且由其得到估计和预测的值也是不可信的．线性回归方程axbyˆˆˆ，过定点________．即学即练②),(yx称为样本点的中心注：),(yx命题方向回归直线方程[例1]随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料，知y对x呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程y^＝b^x＋a^的回归系数a^、b^；(2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？[分析]第一步，列表xi，yi，xiyi；第二步，计算x－，y－，i＝1nx2i，i＝1ny2i，i＝1nxiyi；第三步，代入公式计算b，a的值；第四步，写出回归直线方程．(1)利用公式：b^＝i＝1nxi－x－yi－y－i＝1nxi－x－2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－n－2a^＝y－－b^x－，来计算回归系数．有时为了方便常列表，对应列出xiyi、x2i，以利于求和．(2)获得线性回归方程后，取x＝10，即得所求．[解析](1)列表：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0x2i49162536x－＝4，y－＝5，i＝15x2i＝90，i＝15xiyi＝1...