函数的单调性 (2)VIP免费

§2.3§2.3函数的单调性函数的单调性天水市四中吴天德xyy=f(x)–1–2–3–4–512345–1–2123O下图是我市一天24小时内的气温变化图．气温θ是关于时间t的函数，记为θ＝f(t)，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？2.我们用怎样的数学语言来刻画上述时间段内“随着时间的增大气温逐渐升高或减小”这一特征呢？问题1.讨论问题2：观察学生绘制的函数的图象（如图1、2、3，实际教学中可根据学生回答定），它们的图象有什么变化规律?指出图象变化的趋势。这反映了相应的函数值的哪些变化规律?提出问题、建构数学上升下降局部上升局部下降从上面的观察分析，能得出什么结论？函数的单调性函数的单调性从上面的观察分析可以看出：从左向又看，函数的函数图象有的呈逐渐上升的趋势，有的呈逐渐下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一区间内呈逐渐下降的趋势．不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单函数的单调性调性．2．单调函数的“直观定义”在区间上，若函数的图象（从左至右看）总是上升的，则称函数在区间上是增函数，区间称为函数的增区间；在区间上，若函数的图象（从左至右看）总是下降的，则称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间．函数的这种性质称为函数的单调性。．例：下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上，它是增函数还是减函数？让学生寻找函数y＝x2与函数y=x3+x的单调区间Oxy1x2xy单调函数的“描述性定义”)x(f1能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？Oxy1x2xy)x(f1Oxy1x2xy)x(f1)x(f1Oxy1x2xy)x(f1Oxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xy)x(f1Oxy1x)x(f12xy)x(f1Oxy1x)x(f12xy)x(f1Ox)x(f11xy2xy)x(f1单调函数的“描述性定义”函数图象呈上升趋势等价于函数值y随x的增大而增大。函数图象呈下降趋势＜＝＞函数值y随x的增大而减小函数的这种性质称为函数的单调性问题在区间I上，若随着自变量x增大，函数值y也增大，则称函数在区间I上是增函数；在区间I上，若随着自变量x增大，函数值y减少，则称函数在区间I上是减函数．因此函数y＝x2时，当x<0时，函数值y随x的增大而减小，称函数在（-∞，0）是减函数，当x>0时，函数值y随x的增大而增大，在（0，+∞）是增函数。对区间D内x1，x2，当x1f(a)，则函数f(x)在区间(a,b)上单调递增。这个说法对吗？探究2：函数f(x)在区间（a,b)上有两个确定量x1、x2,使得当x1