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弧度制521VIP免费

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弧度制江苏省扬中市新坝中学1.1.2弧度制欢迎指导情景1:有人问我的体重是多少?我回答甲说160斤,我回答乙说80千克。请问我回答的是同一个意思吗?情景2:有人问一个周角有多大?甲说:360°;乙说:弧度。请问甲乙回答的是同一个意思吗?2预习检测:1:在平面几何中,1°的角是怎样定义的?规定周角的为1°的角。这种用度作为单位来度量角度的单位制叫做角度制。13602:1弧度的角又是怎样定义的呢?弧度制定义:如图,把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1rad,读作1弧度.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.lrABOrrad1ABOrl2讨论1:长度为2r的圆弧所对圆心角α的弧度数是多少?rad2探究:1弧度的角到底有多大?比1°大吗?可以转化为度吗?讨论2:长度为的圆弧所对圆心角α的弧度数是多少?角度数是多少?角度与弧度可以换算吗?2r讨论3:如果半径为r的圆的圆心角α(α为任意角)所对的弧长为L,那么角α的弧度数如何计算?你会吗?lrABOl想一想:1。为什么角α加绝对值呢?2。弧长公式你知道吗?初中的学过的弧长公式记得吗?扇形面积公式会推导吗?角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间就建立起一一对应关系:每个角都对应惟一的一个实数;反过来每个实数都对应惟一的一个角.正实数0负实数正角零角负角注意:用弧度制表示角度的大小时,只要不引起误解,可以省略单位,例如1rad,2rad,可写成1,2.约定:正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0.例1把下列各角从弧度化为度(1)(2)3.553oorad1081805353(1)解oorad54.2001805.35.3)2(练习(口答)把下列各角从弧度化为度52(1)(2)(3)643=30°=225°=-120°例2把下列各角从度化为弧度'1511)2(2521oo)(radrado57180252252(1)解radradoo1618025.1125.111511)2('练习把下列各角从度化为弧度ooo1452-210(3)150()()476=56角度弧度0601201352704265230写出一些特殊角对应的角度和弧度6453903243150180233600例3已知扇形的周长为8厘米,圆心角为2rad,求扇形面积。.4,2lr解得).(421S2cmrl故扇形的面积为,,弧长为设扇形的半径为解lr变式:已知扇形的周长为8厘米,求当扇形半径r为多少时扇形面积的最大值。,2,82rllr则有ABOlrABOlr课堂检测1把下列各角从度化弧度:(1)12°30´(2)-200°(3)355°2把下列各角从弧度化为度:(1)(2)(3)51283233若=-6,则角的终边在第象限4已知半径为240mm的圆上,有一段弧的长是500mm,求此弧所对的圆心角的弧度数。小结(1)弧度制的概念;将乘以;180180(2)“角化弧”时,将乘以;“弧化角”时,对的弧长,为圆心角的弧度数,为圆半径.)(其中为圆心角所rl||(3)弧长公式:22121rlrS扇形面积公式:lr谢谢指导!

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