弧度制521VIP专享VIP免费

弧度制江苏省扬中市新坝中学1.1.2弧度制欢迎指导情景1：有人问我的体重是多少？我回答甲说160斤，我回答乙说80千克。请问我回答的是同一个意思吗？情景2：有人问一个周角有多大？甲说：360°；乙说：弧度。请问甲乙回答的是同一个意思吗？2预习检测：1：在平面几何中，1°的角是怎样定义的？规定周角的为1°的角。这种用度作为单位来度量角度的单位制叫做角度制。13602：1弧度的角又是怎样定义的呢？弧度制定义：如图，把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.lrABOrrad1ABOrl2讨论1:长度为2r的圆弧所对圆心角α的弧度数是多少?rad2探究：1弧度的角到底有多大？比1°大吗？可以转化为度吗？讨论2:长度为的圆弧所对圆心角α的弧度数是多少?角度数是多少？角度与弧度可以换算吗？2r讨论3：如果半径为r的圆的圆心角α（α为任意角）所对的弧长为L，那么角α的弧度数如何计算？你会吗？lrABOl想一想：1。为什么角α加绝对值呢？2。弧长公式你知道吗？初中的学过的弧长公式记得吗？扇形面积公式会推导吗？角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间就建立起一一对应关系:每个角都对应惟一的一个实数;反过来每个实数都对应惟一的一个角.正实数0负实数正角零角负角注意：用弧度制表示角度的大小时，只要不引起误解，可以省略单位，例如1rad,2rad,可写成1，2.约定:正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.例1把下列各角从弧度化为度（1）（2）3.553oorad1081805353(1)解oorad54.2001805.35.3)2(练习（口答）把下列各角从弧度化为度52(1)(2)(3)643=30°=225°=-120°例2把下列各角从度化为弧度'1511)2(2521oo）（radrado57180252252(1)解radradoo1618025.1125.111511)2('练习把下列各角从度化为弧度ooo1452-210(3)150（）（）476=56角度弧度0601201352704265230写出一些特殊角对应的角度和弧度6453903243150180233600例3已知扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad，求扇形面积。.4,2lr解得).(421S2cmrl故扇形的面积为，，弧长为设扇形的半径为解lr变式：已知扇形的周长为8厘米，求当扇形半径r为多少时扇形面积的最大值。,2,82rllr则有ABOlrABOlr课堂检测1把下列各角从度化弧度：（1）12°30´（2）-200°（3）355°2把下列各角从弧度化为度：（1）（2）（3）51283233若=-6，则角的终边在第象限4已知半径为240mm的圆上，有一段弧的长是500mm，求此弧所对的圆心角的弧度数。小结（1）弧度制的概念；将乘以；180180（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，对的弧长，为圆心角的弧度数，为圆半径．）（其中为圆心角所rl||（3）弧长公式：22121rlrS扇形面积公式：lr谢谢指导！