1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算预习导航课程目标学习脉络1．理解弧度制的定义．2．掌握角度与弧度的换算公式，并能熟练地进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的弧度数．3．理解角的集合与实数集 R 之间的一一对应关系．4．掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并会运用其解决问题．1．弧度制(1)弧度制．长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制的角，其单位符号为 rad，读作：弧度．(2)弧度数．在半径为 r 的圆中，弧度为 l 的弧所对圆心角为 α rad，则 α＝，弧度的大小与所在圆的半径的大小无关，只与圆心角的大小有关．总结：(1)不同半径的圆中相同的圆心角所对的角的弧度数是相同的．(2)用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”可以省略不写，如：角 α＝10 就表示α 是 10 弧度的角．(3)和角度制相比，弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制，两种单位不能混用，如＋k·360°或 60°＋2kπ 的写法是不允许的，尤其是当角是用字母表示时更要注意，如角是在弧度制下，就不能写成k·360°＋α 等．(3)度量．① 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零．② 角 α 的弧度数的绝对值为|α|＝ (其中 l 是以角 α 作为圆心角所对的弧长，r是圆的半径)．(4)弧度制与角度制的比较．角度制用度作为单位来度量角的单位制角大小与半径无关单位“°”不能省略角的正负与方向有关六十进制弧度制用弧度作为单角大小与半径单位“rad”角的正负与方十进制位来度量角的单位制无关可以省略向有关2．角度制与弧度制(1)角度制与弧度制的换算．角度化弧度弧度化角度360°＝2π rad2π rad＝360°180°＝π radπ rad＝180°1°＝rad≈0 ． 017 _45rad1 rad＝°≈57 ． 30° (2)特殊角的弧度数．角度0°15°30°45°60°75°90°120°135°150°弧度0角度180°210°225°240°270°300°315°330°360°弧度π2π(3)对应关系．角的概念推广以后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集 R 之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(角度数或弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角和它对应．注意：(1)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数值相同(都是零)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，数值也不同．(2)以弧度...
