高中数学 第三章 三角函数 3.1 弧度制与任意角 3.1.2 弧度制学案 湘教版必修2-湘教版高一必修2数学学案VIP专享

3.1.2 弧度制[学习目标] 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换.2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．[知识链接]1．初中几何研究过角的度量，当时是用度来做单位度量角的．那么 1°的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？答 规定周角的做为 1°的角；它的大小与它所在圆的大小无关．2．用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？答 l＝，S＝.[预习导引]1．弧度制(1)定义：单位圆上长度为 1 的圆弧所对的圆心角取为度量的单位，称为弧度，这样的单位制称为弧度制．(2)任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数；负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零．(3)角的弧度数的计算如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对弧的长为 l，那么，角 α 的弧度数的绝对值是|α|＝.2．角度制与弧度制的换算(1)角度化弧度弧度化角度360°＝2π2π＝360°180°＝ππ＝180°1°＝≈0.017451＝°≈57.30°(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系度0°1°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧0π2π3.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为 R，弧长为 l，α(0<α<2π)为其圆心角，则度量单位类别α 为角度制α 为弧度制扇形的弧长l＝l＝α · R 扇形的面积S＝S＝l·R＝α·R2要点一 角度制与弧度制的换算例 1 将下列角度与弧度进行互化．(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.解 (1)20°＝20×＝.(2)－15°＝－15×＝－.(3)＝×°＝105°.(4)－＝－×°＝－396°.规律方法 (1)进行角度与弧度换算时，要抓住关系：π＝180°.(2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值．跟踪演练 1 (1)把 112°30′化成弧度；(2)把－化成度．解 (1)112°30′＝°＝×＝.(2)－＝－×°＝－75°.要点二 用弧度制表示终边相同的角例 2 把下列各角化成 2kπ＋α (0≤α<2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角：(1)－1500°； (2)； (3)－4.解 (1) －1500°＝－1800°＋300°＝－5×360°＋300°.∴－1500°可化成－10π＋，是第四象限角．(2) ＝2π＋，∴与终边相同，是第四象限角．(3) －4＝－2π＋(2π－4)，＜2π－4＜π.∴－4 与 2π－4 终边相同，是第二象限角．规律方法 用弧度制表示终边相同的角 2kπ＋α(k∈Z)时，其中 2kπ 是 π 的偶数倍，而不...