第8讲　函数与方程VIP专享VIP免费

结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第1页探究一函数零点的求解与判断探究一函数零点的求解与判断探究二根据函数零点的存在情况，求参数的值探究二根据函数零点的存在情况，求参数的值探究三与二次函数有关的零点分布探究三与二次函数有关的零点分布训练1例1辨析感悟辨析感悟训练2例2训练3例3知识与方法回顾技能与规律探究知识梳理知识梳理经典题目再现结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第2页1.函数的零点x轴(1)函数的零点的概念对于函数y＝f(x)，把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．(2)函数的零点与方程的根的关系方程f(x)＝0有实数根函数⇔y＝f(x)的图象与有交点函数⇔y＝f(x)有．(3)零点存在性定理如果函数y＝f(x)满足：①在闭区间[a，b]上连续；②；则函数y＝f(x)在(a，b)上存在零点，即存在c(∈a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．f(x)＝0零点f(a)·f(b)＜0对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2.二分法f(a)·f(b)＜0一分为二结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第3页(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．()(2)对于定义域内的两个变量x1，x2，若f(x1)f(x2)＜0，则函数f(x)有零点．()(3)若f(x)在区间[a，b]上连续不断，且f(a)f(b)＞0，则f(x)在(a，b)内没有零点．()(4)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f(a)f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点．()(5)(2013·天津卷改编)函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为2.()(6)(2013·广州模拟改编)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是(－2,0)．()函数零点概念的理解及应用结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第4页函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的根，如(1)．一个提醒一是严格把握零点存在性定理的条件，如(2)中没有强调连续曲线；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件，如(3)；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.三个防范结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第5页【例1】(1)设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)(2)(2014·郑州一模)函数f(x)＝lnx－x2＋2x，x＞0，4x＋1，x≤0的零点个数是____．函数零点的求解与判断解析(1)令f(x)＝lnx＋x－4，则f(1)＝－3＜0，f(2)＝ln2－2＜0，f(3)＝ln3－1＞0，∴x0∈(2,3)．(2)当x＞0时，令g(x)＝lnx，h(x)＝x2－2x.画出g(x)与h(x)的图象如图：故当x＞0时，f(x)有2个零点．当x≤0时，由4x＋1＝0，得x＝－14，综上函数f(x)的零点个数为3.答案(1)C(2)3C3结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第6页【例1】(1)设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)(2)(2014·郑州一模)函数f(x)＝lnx－x2＋2x，x＞0，4x＋1，x≤0的零点个数是____．函数零点的求解与判断C3(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．规律方法结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第7页【训练1】(1)函数f(x)＝2x＋x3－2在(0,1)内的零点个数是()．A．0B．1C．2D．3(2)(2013·重庆卷)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)...