框图、统计、概率一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()A．i≤2012？B．i>2012?C．i≤2014?D．i>2014?答案C解析按照程序框图与已知数据可知此程序框图的功能是计算＋＋＋…＋的值，易知当i≤2014时，输出S＝＋＋＋…＋，符合要求；当i>2014时，程序框图是输出S＝0，不符合要求．故选C.2．集合{(x，y)|x2＋y2<1，x，y∈R}中，任选一个元素(x，y)，则x＋y≥1的概率为()A.B．C.D．答案B解析图中阴影部分区域的面积为－＝，圆的面积为π，∴P＝.3．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A．13,12B．13,13C．12,13D．13,14答案B解析因为10个样本数据组成一组公差不为0的等差数列{an}且a3＝8，a1，a3，a7成等比数列，设公差为d.∴a1＝a3－2d，a7＝a3＋4d.∴a＝(a3－2d)(a3＋4d)，即64＝(8－2d)(8＋4d)．∴d＝2.∴a1＝4，a2＝6，a3＝8，a4＝10，a5＝12，a6＝14，a7＝16，a8＝18，a9＝20，a10＝22.故平均数a＝(a1＋a2＋…＋a10)＝13.中位数为13.4．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：分组[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)频数234542则样本数据落在区间[10,40)的频率为()A．0.35B．0.45C．0.55D．0.65答案B解析求出样本数据落在区间[10,40)中的频数，再除以样本容量得频率．求得该频数为2＋3＋4＝9，样本容量是20，所以频率为＝0.455.(2013·重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8答案C解析由甲组数据中位数为15，可得x＝5；而乙组数据的平均数16.8＝，可解得y＝8.故选C.6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中t的精确值为()A．3B．3.15C．3.5D．4.5答案A解析 ＝＝4.5，代入y＝0.7x＋0.35，得y＝3.5，∴t＝3.5×4－(2.5＋4＋4.5)＝3.故选A.注：本题极易将x＝4，y＝t代入回归方程求解而选B，但那只是近似值而不是精确值．7．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填()A．2B．3C．5D．7答案B解析当a＝1时，进入循环，此时b＝21＝2；当a＝2时，再进入循环，此时b＝22＝4；当a＝3时，再进入循环，此时b＝24＝16.所以，当a＝4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a≤3，故选B.8．在一个袋子中装有分别标注1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为2或4的概率是()A.B．C.D．答案C解析取两个小球的不同取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共十种，其中标注的数字绝对值之差为2或4的有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(1,5)，共四种，故所求的概率为＝.9．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是()A．70,25B．70,50C．70,1.04D．65,25答案B解析易得没有改变，＝70，而s2＝[(x＋x＋…＋502＋1002＋…＋x)－482]＝75，s′2＝[(x＋x＋…＋802＋702＋…＋x)－482]＝[(75×48＋482－12500＋11300)－482]＝75－＝75－25＝50.10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a、b的值分别为()A．0.27,78B．0.27,83C．2.7,78D．2.7,83答案A解析由频率分布直方图知组距为0.1.4．3～4.4间的频数为100×0.1×0.1＝1.4．4～4.5间的频数为100×0.1×0.3＝3.又前4组的频数成等比数列，∴公比为3....
