高一数学——函数的概念一、教学目标：1.了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，2.理解用集合的思想定义的函数定义域和值域；3.理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值；二、重点难点：在对应的基础上理解函数的概念三、教学过程：知识点：函数的定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x)，x∈A。其中，x称为自变量，所有的（输入值）x组成的集合A叫做函数的定义域。与x的值相对应的y组成的集合称为函数的值域。定义域、值域和对应法则称为函数的三要素。典题互动：例1．判定下列从A到B的对应是否为函数：⑴，,；⑵，，；变式：判定下列从A到B的对应是否为函数：（1），，；（2）,,；例2.设，，对任意，表示从A到B的函数，求实数的值。变式：已知函数25)(2xxxf，求。例3．求下列函数的定义域：（1）；(2)；(3)变式：求函数f(x)＝＋的定义域.变式：函数的定义域为例4.函数的定义域为R，则。变式：的定义域为R,求的取值范围。例5.⑴已知f(x)的定义域为[-1，1]，求f(2x-1)的定义域。⑵已知f(2x-1)的定义域为[-1，1]，求f(x)的定义域。变式：已知f(2x-1)定义域为[0，1]，求f(3x)的定义域。学效自测：1．函数的图象与直线的交点的数目是。2．求函数的定义域为。3．已知则=。14．已知函数，求⑴⑵。5.的定义域为，则的定义域为6.的定义域为，求的定义域。课后作业：1．设A＝，B＝，在图中能表示从集合A到集合B的函数的是.2．若，则=。3．函数与函数（是，否）表示同一函数。4．函数的定义域。5．下列四组函数中，两函数是同一函数的序号是（1）ƒ(x)=与ƒ(x)=x;(2)ƒ(x)=与ƒ(x)=x(3)ƒ(x)=x与ƒ(x)=;(4)ƒ(x)=与ƒ(x)=6．函数y＝的定义域是。7．函数，若，则。8．已知函数的定义域为，那么函数的定义域为。9．若函数的定义域是，则函数的定义域是。10．判定下列从A到B的对应是否为函数：⑴，⑵，，11．一种对应关系中,已知x=2时，y=5;x=－2时，y=－3．请你求出当x=2005时,所对应的y值。12．，，，求的值。2
