《15.3.2等腰三角形》教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理．判定定理的推广及利用判定定理求证边角相等.(二)能力训练要求探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．教学重点等腰三角形的判定定理及其应用．教学难点探索等腰三角形的判定定理．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件、投影仪．教学过程一、提出问题，创设情境上节课我们学习了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．二、导入新课1、同学们看下面的问题并讨论：讨论：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？AB0在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．已知：在△ABC中，∠B=∠C(如图)．求证：AB=AC．证明：过点A作AD垂直BC，D为垂足，∴ADB=ADC=90DCAB在△BAD和△CAD中∴△ADB≌△ADC(AAS)．∴AB=AC．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．(演示课件)等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．根据判定定理有以下推广.三个角都相等的三角形是等边三角形．等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；2、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．CABDCAB分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD．证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如下图)∵∠ACB=60°，∴∠ACD=90°．∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=BD=AB．三、练习课本P138的1、2、3．四、课时小结本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理和定理的一些推广，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．五、课后作业1、课本P139─2、3、4、5、6题．2、预习．
