二次函数yax的图象和性质VIP免费

22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质鱼台县王庙中学刘宝同一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数的图象是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图象？1.知道二次函数的图象是抛物线.2.会画y=ax2的图象，并能结合图象理解y=ax2的性质.你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?x…-3-2-10123…y=x2……9411049观察y=x2的关系式,选择适当x值,并计算相应的y值，完成下表：xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x22yx二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.y0【归纳】2yxy0【归纳】在对称轴左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升.也就是说，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大.【例题】【例1】在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2的图象.122yx，解：分别填表，再画出它们的图象，如图－222464－48212yx22yx2yx122yxy=2x2函数,y=2x2的图象与y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?122yx图象是轴对称图形，对称轴是y轴.图象开口向上，a越大开口越小.图象的顶点是原点，为抛物线的最低点.(2)图象的开口方向是向上还是向下？图象的开口大小有什么规律？(3)图象的顶点是什么？顶点是抛物线的最高点还是最低点？思考：当a>0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.【归纳】【例2】画出函数的图象，并考虑这些抛物线与y=-x2有什么共同点和不同点．221,22yxyx【例题】x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0.500.511.52·········212yx22yx－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－22－2－4－64－4－8212yx22yx2yx请找出相同点与不同点当a＜0时，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.【归纳】【归纳】1.一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.对于抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小．2.从二次函数y=ax2的图象可以看出：如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小.1.二次函数y=ax2的图象是抛物线.2.二次函数y=ax2的图象的性质.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.抛物线不具有的性质是（）A.对称轴是y轴B.开口向上C.当x＜0时，y随x的增大而减小D.有最高点215yx【解析】选D.抛物线开口向上，应该有最低点.2.函数y=2x2的图象的开口,对称轴是,顶点是.3.函数y=－3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是.向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)4．填空：已知二次函数(1)其中开口向上的有_______(填题号)；(2)其中开口向下且开口最大的是____(填题号)；(3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有__________(填题号)．(2)(3)(6)(1)(4)(5)(5)2222223(1);(2);(3)15;59(4)4;(5);(6)4.10yxyxyxyxyxyx5.已知函数y=(m+1)是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.【解析】依题意得m+1>0,①m2+m=2,②解②得m1=－2,m2=1.由①得m>－1,∴m=1.所以,二次函数的解析式为y=2x2.2mmx智慧在于不为狂热所动，不被常识所驱；当假象惑众时，自己虽然身在其中却不受欺骗.——佚名