数学竞赛八年级试题卷4VIP免费

2011年度八年级数学竞赛试题卷(四)一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1.计算++++…+结果为（）A．10B．9C．8D．72.下列等式不成立的是（）A．B．C．D．3．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PBB．AB垂直平分OPC．OA=OBD．PO平分∠APB4.等腰三角形有一个外角是110°，则其顶角度数是（）A.70°B.70°或40°C.70°或55°D.55°5．若，则代数式的值是A．2008B．2009C．2010D．20116．若展开式中含项的系数是17，则的值A．10B.11C.12D.137．如图钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架，若，则这样的钢条至多需要A．5根B．6根C．7根D．8根8．从分数组中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（）A．B．C．D．班级_______________________姓名____________________考号________________-----------------------------装-----------------------------------------------------------订-----------------------------------------------线-----------------------二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）9．一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是.10．已知，，则.11．已知，则的值等于．12．如图，在中，，，是的平分线，延长至，使，连结，则的度数为.13．有A、B、C三种不同型号的电池，它们的价格各不相同，有一笔钱可买A型4只，B型18只，C型16只；或A型2只，B型15只，C型24只；或A型6只，B型12只，C型20只。如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池，则能买只。14．如图，已知五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC+DE＝2，则五边形ABCDE的面积为三、解答题：（共6题，分值依次为8分、8分、8分、8分、10分和10分，满分52分）15．（满分8分）电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法是每月收月租费10元，可免费通话100分钟，此外超出部分通话时间按0.3元/分钟加收通话费；计费方法是不收月租费，通话时间按0.2元/分钟收通话费．（1）某用户某月要拨打分钟，分别求出两种方案的话费(用含的代数式表示)．（2）请根据通话时间的多少，选择比较省钱的一种付费方式．16．已知求的值．17．如果记=f(x)，并且f(1)表示当x=1时y的值，即f(1)=；f()表示当x=时y的值，即f()=；……求f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+…+f(n)+f()（结果用含n的代数式表示）．18．已知点A（3，5）和B（1，－3），点P是y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标19．（满分10分）如图，≌,，，将沿射线的方向以/秒的速度平移，在平移过程中，是否存在某个时刻，使成为等腰三角形，若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．20．（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角三角形，，，点、分别在轴、轴上，当点从原点开始在轴的正半轴上运动时，点在轴正半轴上运动．（1）当在原点时，求点的坐标；（2）当时，求原点到点的距离；（3）在运动的过程中，求原点到点的距离的最大值，并说明理由．ACB(D)EF参考答案5.6.7.8.C9.10.11.12.13.4814.415．（本题8分）解：（1）A方案：当0≤x≤100时，话费是10元.……（1分）当x＞100时，话费是10+0.3（x-100）=元.……（1分）B方案：话费是0.2x元.……（1分）（2）当0≤x≤100时，0.2x=10解得x=50.0.2x＜10解得x＜50.0.2x＞10解得x＞50.……（3分）当x＞100时，0.2x=10+0.3（x-100）解得x=200.0.2x＜10+0.3（x-100）解得x＞200.0.2x＞10+0.3（x-100）解得x＜200.……（3分）综上所述：当x=50或200时，两种话费方案一样；当0≤x＜50时，选择B方案省钱；当50＜x＜200时，选择A方案省钱；当x＞200时，选择B方案省钱.……（1分）19．（本题10分）解由题意易得：BD=2t，AC=EF=10.……（1分）（1）以AE为底，则有AD=DE，可列方程：8-2t=6，解得t=1.……（3分）（2）以EF为底，则有AE=AF. AE2=（14-2t）2，由勾股定理可得AF2=（8-2t）2+82.∴（14-2t）2=（8-2t）2+82解得t=.…（3分）（3）以AF为底，则有AE=EF，若B在线段DE上...