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12014—2015高二理科数学高二理科周练二十一、填空题：1、已知复数为纯虚数，则为2、若是定义在R上的函数，则“”是“函数为奇函数”的条件3、若正数满足，直线与圆相切，则的最大值是4、在下列结论中，正确的是①“”为真是“”为真的充分不必要条件②“”为假是“”为真的充分不必要条件③“”为真是“”为假的必要不充分条件④“”为真是“”为假的必要不充分条件5、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：6、（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）6、抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F，则7、已知点在圆上，点关于直线的对称点也在圆上，则，8、对于平面几何中的命题“夹在两平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题9、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积10、复数满足，那么的取值范围是___________11、若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为__________12、如果直线和函数的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围.13、过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是，则=14、已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A,B两点，且斜率分别为，若点A,B关于原点对称，则的值为。22014—2015高二理科数学二、解答题：15、已知，命题恒成立；命题直线与椭圆有公共点．是否存在正数，使得为真命题，为假命题，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由．16、在正四面体ABCD中，点F在CD上，点E在AD上，且DF∶FC=DE∶EA=2∶3．证明：（1）EF∥平面ABC；（2）直线BD⊥直线EF．32014—2015高二理科数学17、在平面直角坐标系xOy中，,设△AOB的外接圆圆心为E.（Ⅰ）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（Ⅱ）设点在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.18、已知椭圆E：的离心率为，右焦点为F，且椭圆E上的点到点F距离的最小值为2．（1）求椭圆E的方程；（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A、B，过点A的直线l与椭圆E及直线分别相交于点M,N①当过A、F、N三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若，求的面积．42014—2015高二理科数学19、如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为.（1）当直线PA平分线段MN时，求的值；（2）当=2时，求点P到直线AB的距离；（3）对任意>0，求证：PA⊥PB.52014—2015高二理科数学20、已知圆．（1）直线与圆O相交于A,B两点，求；（2）如图，设、是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为，点M关于x轴的对称点为，如果直线、与y轴分别交于和，问是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。