各市期末考试典型题汇编距高考仅有79天典型题汇编解析几何典型题解题指导【常州卷】在平面直角坐标系xoy中，已知分别是椭圆E:的左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且.（1）求椭圆E的离心率；（2）已知点为线段的中点，M为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点、，连接，设直线、的斜率存在且分别为、，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.解：（1），.，化简得，故椭圆E的离心率为.（2）存在满足条件的常数，.点为线段的中点，，从而，，左焦点，椭圆E的方程为.【注意】：如何求椭圆的方程，这是基本分。一般情况下，如果已知离心率，则a、b、c之间的关系已知，只要求出其中一个量即可。设，，，，则直线的方程为，代入椭圆方程，整理得，.，.从省扬高中高三数学复习指导解答题典型题解题指导第1页各市期末考试典型题汇编而，故点.同理，点.【注意】：这里求点Q的坐标有何特点？你在解题中会用吗？三点、、共线，，从而.从而.故，从而存在满足条件的常数，.【解题思路】：题目的本质是找出与的关系，而，故必须沟通与之间的关系，这也是本题中运算求解的方向！泰州卷：（1）抓住“”转化为斜率关系求离心率。P(,)，·KOP=－1，∴4b2=3a2=4(a2-c2),∴a2=4c2,∴e=省扬高中高三数学复习指导解答题典型题解题指导第2页各市期末考试典型题汇编（2）)MN=即O到直线的距离为，由点到直线的距离公式结合第一问解方程可得a2=4,b2=3,∴【考点】：椭圆的对称性、直线方程、点到直线距离公式，解方程！基本分！（3）cosα=cosβ，∴=【注意】：转化为两向量的夹角相等！∴化简得：∴t=-y0 0
