1计算传热学课程大作业报告储运与建筑工程学院能源与动力工程系计算传热学课程大作业报告作业题目：代数方程组的求解学生姓名：田学号：专业班级：能动12017年9月23日2计算传热学课程大作业报告目录一、计算题目...........................................3二、离散方程...........................................3三、程序设计...........................................43.1高斯赛德尔迭代法........................................................................................................43.2TDMA法.......................................................................................................................5四、程序及计算结果验证.................................6五、网格独立性考核.....................................73.1高斯赛德尔迭代法........................................................................................................73.2TDMA法.......................................................................................................................8六、结果分析与结论.....................................83.1高斯赛德尔迭代法........................................................................................................93.2TDMA法.....................................................................................................................103计算传热学课程大作业报告一、计算题目分别用高斯赛德尔迭代和TDMA方法求解方程ρudφdx=Γd2φdx2（1）在ρuΓ=-5，-1,0,1,5情况下的解，并表示在图中。其中，x=0，φ=0；x=1，φ=1.二、离散方程采用控制容积法：即ρu∫wedφdx=Γ∫wed2φdx2（2）ρu(φe+φp2−φw+φp2)=Γ(φE−φP(δx)e−φP−φW(δx)w)（3）假设均分网格，则有(δx)e=(δx)w=Δx上式则变为：4计算传热学课程大作业报告Δxρu(φE−φW)=2Γ(φE−2φP+φW)（4）即4Γφi=(2Γ−Δxρu)φi+1+(2Γ+Δxρu)φi−1（5）φi=(12−Δxρu4Γ)φi+1+(12−Δxρu4Γ)φi−1（6）三、程序设计3.1高斯赛德尔迭代法由已知公式φi=(12−Δxρu4Γ)φi+1+(12−Δxρu4Γ)φi−1可设计高斯赛德尔迭代C语言程序如下：#include#include#includeintmain(){doublee=0,x;inti,j,b,k,d;doublea[100];scanf("%lf%d",&x,&d);for(j=0;j<1/x;j++){a[j]=0;}b=1/x;a[b]=1;while(1){for(i=0;i<1/x-1;i++){a[i+1]=((2-x*d)*a[i+2]+(2+x*d)*a[i])/4;5计算传热学课程大作业报告printf("i=%d\n",i);if(i==1/x-3)e=a[i+2];}if(fabs((a[i]-e))/a[i]<0.00001)break;}for(k=0;k<=1/x;k++){printf("%lf",a[k]);}system("pause");return0;}其中，输入项x和d分别代表步长和系数的值，即δx和ρuΓ的值，输出a[k]即为φi的值。3.2TDMA法由已知公式φi=(12−Δxρu4Γ)φi+1+(12−Δxρu4Γ)φi−1（7）目标方程φi−1=Pi−1φi+Qi−1（8）联立（7）、（8）方程可得：φi=(2Γρu−Δx4Γρu−Pi−1(2Γρu+Δx))φi+1+(2Γρu+Δx)Qi−1（9）则有Pi=2Γρu−Δx4Γρu−Pi−1(2Γρu+Δx)，Qi=(2Γρu+Δx)Qi−1利用端点条件x=0，φ=0；x=1，φ=1可得：6计算传热学课程大作业报告P1=2Γρu−Δx4Γρu,Qi=0到此，可设计C语言计算程序如下：#include#include#includeintmain(){doublee=0,x;inti,j,b,k,d;doublea[100],m[100];scanf("%lf%d",&x,&d);b=1/x;a[0]=0;a[b]=1;m[1]=(2-x*d)/4;for(i=1;i<1/x;i++){m[i+1]=(2-x*d)/(4-m[i]*(2+x*d));}for(j=1/x-1;j>0;j--){a[j]=m[j]*a[j+1];}for(k=0;k<=1/x;k++){printf("%lf",a[k]);}system("pause");return0;}其中，输入项x和d分别代表步长和系数的值，即δx和ρuΓ的值，m[i]为Pi的值，7计算传热学课程大作业报告输出a[k]即为φi的值。四、程序及计算结果验证以步长为0.1，系数为1为例，如果两种方法的程序皆能运行且两种方法的结果接近，则可证明程序及计算结果可靠。...
