第12章整式的乘除122因式分解(1)提取公因式法VIP免费

晋江市东石中学姚清温复习回顾________cbam口答：口答：________baba.mcmbma22ba(a＋b)2=__________222baba问题：63可以被哪些整数整除？解决解决这个问题，需要对这个问题，需要对6363进行分解质因数进行分解质因数::63=32×7类似地，在式的变形中，有时需要将类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题更好的解决一些问题新课引入①将60分解成质数的乘积的形式为：②将99分解成质数的乘积的形式为：60=22×3×5.99=32×11.试试看(将下列多项式写成几个整式的乘积)回忆前面整式的乘法(1)ma＋mb＋mc＝()()；(2)a2－b2＝()()；(3)a2＋2ab＋b2＝()2。ma+b+ca+ba-ba+b观察以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?引导学生从等式的左右两边找异同点.不难发现第1组是多项式的乘法，而第2组是把一个多项式化成了几个整式的积，它们之间的运算是相反的。引导观察________1cbam）（.mcmbma________)2(baba22ba(3)(a＋b)2=__________222baba(1)ma＋mb＋mc＝()()；(2)a2－b2＝()()；(3)a2＋2ab＋b2＝()2。ma+b+ca+ba-ba+b1112xxx上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。分解因式因式分解12x11xx因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是逆变形新知识学习1.因式分解即：一个多项式→几个整式的积因式分解←互逆→整式乘法依照定义，判断下列变形是不是因式分解（把多项式化成几个整式的积）4222xxx①2334326xyyxyx②2242232349xxxxxx③yxyxyx222235④创设情景学校打算把操场重新规划一下，学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，计算操场总面积。分，如下图，计算操场总面积。abcmabcm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcmm方法一：S=m(a+b+c)方法二：S=ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc下面两个式子中哪个是因式分解？在式子ma+mb+mc中，m是这个多项式中每一个项都含有的因式，叫做。公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)2.公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式；2、将原式除以公因式，得到一个新多项式；3、把它与公因式相乘。3.提取公因式法如何准确地找到多项式的公因式呢？你会确定公因式吗?4x2y3，-6xy3，2x3y的公因式是：2xy.1、系数：所有项的系数的最大公约数；2、字母：应提取每一项都有的字母，且字母的指数取最低的；3、系数与字母相乘。cabba22159①解：用提取公因式法因式分例题精讲pqqppq31979522③23234812ststts②最大公约数为3=3a的最低指数为1ab的最低指数为1b(3a–5bc)=–4st2(3s2–2t+1)pq(5q+7p+3)=91练习：把下列多项式进行分解因式：(1)3a＋3b；(2)5x－5y＋5z；(3)－5a2＋25a；(4)3a2－9ab；(5)a2＋a；(6)4ab－2a2b.解：(1)3a＋3b=3（a＋b）.(2)5x－5y＋5z=5（x－y＋z）.(3)－5a2＋25a=－5a（a－5）.(4)3a2－9ab=3a（a－3b）.(5)a2＋a=a（a＋1）.(6)4ab－2a2b=2ab（2－a）.做一做提高训练(一)提高训练(一)349322256410476.1pqqpxyyyxxbcaacbcaabnmynmx④③②因式分解：①解：①原式=（m＋n）（6x＋7y）.②原式=2a（5a＋2bc）（4b＋3c）.③原式=2x（x－y）－2y（x－y）=（x－y）（2x－2y）=2（x－y）2.④原式=3（p－q）4－9（p－q）3=3（p－q）3（p－q－3）.1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式；提取公因式时，首项系数是负数，要连同“-”号一起提出。2．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能分解为止。3.分解后要整理，...