直线的方程课件VIP专享VIP免费

高中数学必修高中数学必修22高中数学必修高中数学必修22立发中学高一数学备课组立发中学高一数学备课组1.在平面内，需要知道哪几个条件，才能确定直线的位置.问题一2.画出经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线.Oxy..A(-1,3)一点和一个方向几何要素：坐标斜率代数形式：若直线l经过点A(-1,3)，斜率为-2，点P(x,y)在直线l上运动，那么点P的坐标x和y之间满足什么关系？点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2，故有：2)1(3xy)]1([23xy即：即.012yx由此，我们得到经过点A(-1,3)，斜率为-2的直线方程是.012yxOxy..A(-1,3)P(x,y)问题二问：1.直线l上的点的坐标是否都满足方程？2.以此方程的解为坐标的点是否在直线l上？直线l经过点P1(x1,y1)，斜率为k，点P在直线l上运动，那么点P的坐标(x,y)满足什么条件？当点P(x,y)在直线l上运动时，PP1的斜率恒等于k，即，kxxyy11故.)(11xxkyy可以验证：直线l上的每个点（包括点P1）的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上.由此，这个方程就是过点P1，斜率为k的直线l的方程.)(11xxkyyoxy..P(x,y)P1(x1,y1)问题三方程)(11xxkyy叫做直线的点斜式方程.答当直线的斜率不存在时，直线的方程是x=x1.oxy.P1(x1,y1).P(x,y)点斜式方程能不能表示平面内所有的直线?问不能，当斜率不存在时，不能使用点斜式.答那这个时候直线的方程是什么？问例1：已知一直线经过点P(-2,3)，斜率为2，求这条直线的方程.解：由直线的点斜式方程，得所求的直线的方程为)2(23xy即.072yx1.已知一直线经过点P(4,-2)，斜率为3，求这条直线的方程.2.已知一直线经过点P(-1,2)，斜率为0，求这条直线的方程.练习1：3.经过点P(-1,3)，倾斜角为,60o求这条直线的方程.3140xy3330xyy=2例2：已知直线l斜率为k，与y轴的交点是P(0,b)，求直线l的方程.解：由直线的点斜式方程，得所求直线l的方程为)0(xkby即.bkxy其中，b为直线与y轴交点的纵坐标.我们称b为直线l在y轴上的截距.方程由直线l的斜率和它在y轴上的截距确定.bkxy所以，这个方程就也叫做直线的斜截式方程.bkxy斜截式方程可以改写为点斜式方程吗?对斜截式方程的探究：探究一：截距是不是距离？是不是一定要为正？探究二：直线斜截式方程与一次函数关系？探究三：直线y=kx+2和直线y=x+b有怎样的特征？1.直线y=2x-4的斜率是，在y轴上的截距是.2.直线2x+y-4=0的斜率是，在y轴上的截距是.3.直线3x+2y=0的斜率是，在y轴上的截距是.一、填空：2-4-24230二、判断：1.直线的点斜式方程可以表示直角坐标系中的任何一条直线.()2.方程y=kx+2表示通过点(0,2)的所有直线.()3.若直线y=kx+b与y轴交点为A，则线段AO的长度为b.())(11xxkyy×××练习2：练习3：求满足下列条件的直线方程：1.斜率为－2，在y轴上的截距为－2；2.经过点P(1,2)，且斜率与直线2x+y-3=0相等；3.经过点P(1,2)，且倾斜角为直线x-y-3=0的倾斜角的两倍；4.经过点P(2,1)，且只经过两个象限的直线.5.求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程.22yx240xy1x20xy或2x或1yy=2x+37.根据下列条件,直接写出直线的方程.(1)经过点(4,-2),斜率为3;(2)经过点(3,1),斜率为0;(3)斜率为-2,在y轴上的截距为-2;(4)斜率为,与x轴的交点横坐标为-7;6.求经过点(0,3)且斜率为2的直线的方程.328.直线y=k(x+1)(k>0)的图象必过点.(5)经过点P(2,1)，且只经过两个象限的直线.练习3：回顾小结：1、探究直线的方程：直线点方程坐标满足某种条件满足某种条件2、直线的点斜式方程：11()yykxx3、直线的斜截式方程：ykxb当知道斜率和一点坐标时用点斜式当知道斜率k和截距b时用斜截式4、特殊情况000yyyy或000xxxx或①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°回顾小结：1.已知直线l经过点（2，1）,且它的倾斜角是直线:y=x+2的一半，求直线l的方程.31l2.若直线点P(0,1),它与两条坐标轴围成的三角形的面积等于4,求直线的方程.