直线的一般式方程 (2)VIP免费

由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形（1）斜率是1，经过点A（1，8）（2）在X轴和y轴上的截距分别是－7，7（3）经过两点P(-1,6),Q（2，9）（4）y轴上的截距是7，倾斜角是45°温故知新复习回顾复习回顾①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.点斜式y－y1=k（x－x1）斜截式y=kx+b两点式)yy,x(xxxxxyyyy2121121121截距式0ba,1byax斜率k存在斜率k存在探究任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0，其中A、B不同时为0，都表示一条直线吗？1）当B0时，方程可化为这是直线的斜截式方程，它表示斜率是在y轴上的截距是的直线。BABC2）当B=0时，由于A、B不同时为0，必有A0，方程（1）可化为AC它表示一条与y轴平行或重合的直线。结论：在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0，都表示一条直线（其中A、B不同时为0）。X=定义：我们把关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。(其中A,B不同时为0可表示为A2+B2≠0）注意：注意：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：①.x的系数为正，②.x,y的系数及常数项一般不出现分数，③.一般按含x项，含y项、常数项顺序排列直线的一般式方程直线的一般式方程::Ax+By+C=0（A，B不同时为0）在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线为：(1)平行于x轴(2)平行于y轴(3)与x轴重合(4)与y轴重合A=0B=0A=0且C=0B=0且C=00CByCyB0CAxCxA0y0x（5）过原点（6）与x轴和y轴相交;C=0，A、B不同时为0;A≠0，B≠0;(2)设直线的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值(1)在x轴上的截距为-3；(2)的斜率为1.lll解:(1)将y=0代入原方程,得32622mmmx解得335mm或(舍去)故当时,在x轴上的截距为-335ml332622mmm所以拓展训练题2:12621232222mmmxmmmmy(2)直线的方程可化为l（舍）或解得134,1123222mmmmmmk所以故当时,的斜率为1.34ml注意:解答本题时验算是必不可少的,即Ax+By+C=0表示直线的条件是:A,B不同时为零直线方程五种形式直线方程五种形式名称已知条件标准方程使用范围ykxb00()yykxx112121yyxxyyxx1xyab0AxByC000(,)Pxy111(,)Pxy222(,)Pxy0(,)a0(,)b斜截式点斜式两点式截距式一般式斜率k和y轴上的截距b斜率k和一点点和点在x轴上的截距a,即点在y轴上的截距b,即点A,B不同时为零不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线不包括y轴及与y轴平行的直线不包括y轴及平行于y轴的直线课堂小结1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。拓展训练题1:1.设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a=0(aR)∈．1.若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；解析:（1）当直线过原点时，该直线在x轴y轴上的截距都为零，当然相等，此时a=2,方程为3x+y=0.若，即l不过原点时，由于l在两坐标轴上的截距相等，有，即a+1=1,a=0,∴l的方程为x+y+2=0.所以，l的方程为3x+y=0或x+y+2=01.直线ax+by+c=0，当ab<0,bc<0时，此直线不通过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.两条直线2x-y+k=0和4x-2y+1=0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.平行或重合3.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_____4.求过点（0，3）并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.DD-63x-4y+12=0或3x+4y-12=0巩固训练（一）1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________B-6巩固训练（二）思考题、利用直线方程的一般式，求过点(0,3)并且与坐标轴围成三角形面积是6的直线方程.