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2014-2015学年度高一下学期第二次月考数学（理）第I卷（选择题）一选择题（5'×12=60'）1．等差数列中，则（）A．30B．27C．24D．212．中角，，所对的边长分别为，，，且,则()A．B．C．D．3．直线与互相垂直，垂足为，则的值为A．24B．C．0D．4．若△ABC的三个内角A．B．C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．已知点A(1,3)，B(－2，－1)，若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围()A．k≥B．k≤－2C．k≥或k≤－2D．－2≤k≤6．公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列，若＝1，则＝()A．－20B．0C．7D．407．已知直线的斜率为将直线绕点P顺时针旋转所得的直线的斜率是A．0B．C．D．8．对于aR∈，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝09．下列四个命题：（1）函数的最小值是2；（2）函数的最小值是2；（3）函数的最小值是2；（4）函数的最大值是．其中错误的命题个数是（）A.B．C．D．10．实数满足，则的最大值为A．B．C．D．11．已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A．B．C．D．12．对任意实数λ，直线l1：x＋λy－m－λn＝0与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线l2：mx＋ny＝r2与圆C的位置关系是()A．相离B．相交C．相切D．不能确定第II卷（非选择题）二、填空题（5'×4=20'）13．已知直线与直线平行，则m=14．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是___15．函数的最小值是_________．16．已知点，，若圆上恰有两点，，使得和的面积均为，则的取值范围是．三、解答题（10'+12'×5=60'）17．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=2csinB（1）求角C的大小；（2）若c2=（ab﹣）2+6，求△ABC的面积．18．如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为，前进后到达B处，测得岛M的方位角为．已知该岛周围内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当与满足什么条件时，该船没有触礁的危险？19．已知平面内两点．（Ⅰ）求的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程；（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．20．已知数列的前项和为,且点在函数上，且（）（I）求的通项公式；（II）数列满足，求数列的前项和;21．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0．(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程．22．已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．（1）求直线被圆所截得的弦的长；（2）过点(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为,,求直线的方程；（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，，且为钝角，求直线纵截距的取值范围．月考理科数学答案一、选择题123456789101112BADCDACCABAA二、填空题13、-214、x+2y-1=0或x+3y=015、16、（1,5）17．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sinB不为0求出sinC的值，由C为锐角求出C的度数即可；（2）利用余弦定理列出关系式，把cosC的值代入并利用完全平方公式变形，结合已知等式求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．解：（1）由正弦定理==，及b=2csinB，得：sinB=2sinCsinB， sinB≠0，∴sinC=， C为锐角，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC=a﹣2+b2ab=﹣（ab﹣）2+ab， c2=（ab﹣）2+6，∴ab=6，则SABC△=absinC=．【点评】：此题考查了正弦．余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，……………………4分从而MC=，没有触礁危险。……………………8分（Ⅱ）设CM＝x,在△ABM中由正弦定理得，，……12分即，解得，……………………14分所以当时...