选修2-1 3.1空间向量及其运算(6课时)VIP免费

高中数学新课标选修2-1课时计划升高中高二备课组授课时间:2006年月日(星期)第节总第课时第一课时：§3.1.1空间向量及其加减与数乘运算教学要求：理解空间向量的概念，掌握其表示方法；会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题．教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律．教学难点：由平面向量类比学习空间向量．教学过程：一、复习引入1、有关平面向量的一些知识：什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有：用有向线段表示；用字母、等表示；用有向线段的起点与终点字母：．长度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.向量的加减以及数乘向量运算：向量的加法：向量的减法：实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，其长度和方向规定如下：|λ|＝|λ|||(2)当λ＞0时，λ与同向；当λ＜0时，λ与反向；当λ＝0时，λ＝.3.向量的运算运算律：加法交换律：＋＝＋4.三个力都是200N，相互间夹角为60°，能否提起一块重500N的钢板？二、新课讲授1.定义：我们把空间中具有大小和方向的量叫做空间向量．向量的大小叫做向量的长度或模.→举例？表示？（用有向线段表示）记法？→零向量？单位向量？相反向量？→讨论：相等向量？同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量．→讨论：空间任意两个向量是否共面？2.空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样：=+，（指向被减向量），λ（请学生说说数乘运算的定义？）3.空间向量的加法与数乘向量的运算律．⑴加法交换律：+=+；⑵加法结合律：(+)+=+(+)；⑶数乘分配律：λ(+)=λ+λ；⑶数乘结合律：λ(u)=(λu)．4.推广：⑴；⑵；⑶空间平行四边形法则．5.出示例：已知平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：；师生共练→变式训练6.练习：课本P927.小结：概念、运算、思想（由平面向量类比学习空间向量）三、巩固练习：作业：P106A组1、2题.第二课时：§3.1.2空间向量的数乘运算（二）教学要求：了解共线或平行向量的概念，掌握表示方法；理解共线向量定理及其推论；掌握空间直线的向量参数方程；会运用上述知识解决立体几何中有关的简单问题．教学重点：空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式．教学过程：教学后记：板书设计：高中数学新课标选修2-1课时计划升高中高二备课组授课时间:2006年月日(星期)第节总第课时一、复习引入1.回顾平面向量向量知识：平行向量或共线向量？怎样判定向量与非零向量是否共线？方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量．由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量．向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使＝λ.称平面向量共线定理，二、新课讲授1.定义：与平面向量一样，如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量．平行于记作//．2．关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论：共线向量定理：空间任意两个向量、（≠0），//的充要条件是存在实数λ，使＝λ.理解：⑴上述定理包含两个方面：①性质定理：若∥（≠0），则有＝，其中是唯一确定的实数。②判断定理：若存在唯一实数，使＝（≠0），则有∥（若用此结论判断、所在直线平行，还需（或）上有一点不在（或）上）.⑵对于确定的和，＝表示空间与平行或共线，长度为||，当>0时与同向，当<0时与反向的所有向量.3.推论：如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线，那么对于任意一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t满足等式．其中向量叫做直线l的方向向量.推论证明如下： l//a，∴对于l上任意一点P，存在唯一的实数t，使得．(*)又 对于空间任意一点O，有，∴，．①若在l上取，则有．(**)又 ∴．②当时，．③理解：⑴表达式①和②都叫做空间直线的向量参数表示式，③式是线段的中点公式．事实上，表达式(*)和(**)既是表达式①和②的基础，也是直线参数方程的表达形式．⑵表达式①和②三角形法则得出的，可以据此记忆...