2两条直线平行与垂直的判定[1]VIP专享VIP免费

2.1.3两条直线平行与垂直的判定（第一课时）一：教学目标：（一）知识与技能理解并掌握两条直线平行的条件，会运用条件判定两直线是否平行。（二）过程与方法通过探究两直线平行的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力。（三）情感、态度与价值观通过本节课的学习，可以增强我们用“联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何的联系，培养学好数学的信心。二：教学重难点重点：两条直线平行的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。难点：启发学生，把研究两条直线的平行问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题。三：教学过程（一）情境引入教师：我们在初中已经学习了同一平面内两条直线的位置关系并且学习两条直线平行的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。那么，我们能否通过直线的斜率来判断两条直线的位置关系呢？我们约定：若没有特别说明，说“两条直线与”时，一般是指两条不重合的直线。（二）自学导案（三）解决自学导案（四）例题巩固例1：已知直线方程：：，证明：//．分析：在两条直线斜率都存在的情况下，若要证明两直线平行，即证斜率相等.【证明】把和的方程写成斜截式：，：，∵，，∴//．点评:(1)判定两直线平行的条件是直线的斜率和截矩，因此，要把方程化为斜截式；(2)判定两直线平行，首先判断斜率相等，若两直线斜率相等，则两直线可能平行也可能重合，还需再进一步判断截距不相等；如果两条直线斜率不存在，两条直线为，只需即可．(3)判定两直线重合，首先判断两条直线斜率相等，再判定截距相等．如果两条直线斜率都不存在，两直线，只需即可．例2：求证：顺次连结四点所得的四边形是梯形．分析：判断一个四边形是梯形，不仅要判断一组对边平行，还要判断另一组对边不平行．【证明】∵，，∴，从而．又∵，，∴，从而直线与不平行，∴四边形是梯形．点评：在判断哪组对边平行时，不妨先在坐标系中将各点画出，结合图形作判断，再进行证明．例3：（1）两直线和的位置关系是平行或重合．（2）若直线：与：互相平行，则的值为．分析：（1）若两直线斜率不等，必定相交；若两直线斜率相等，则平行或重合；（2）在两直线斜率存在的前提下，若两直线平行，则斜率相等，可以此来求直线方程中的字母系数.【解】(2)①当时，，∴，∴，即，解得或，当两方程化为与显然平行，当两方程化为与两直线重合，∴不符合，②当时，两直线不平行，∴．点评:1．已知两直线的方程，判断它们位置关系的方法；2．已知两直线的位置关系，求字母系数值的方法（注意：要对直线斜率不存在的情况进行讨论）．例4：求过点，且与直线平行的直线方程．分析：抓住题目中的有效信息，直线平行则斜率相等，然后结合点，利用点斜式便能求出直线方程．【解】已知直线的斜率，∵两直线平行，∴所求直线的斜率也为，所以，所求直线的方程为：，即．另解：设与直线平行的直线的方程为：，过点，∴，解之得，所以，所求直线的方程为．点评:（1）一般地与直线平行的直线方程可设为，其中待定；（2）把上题改为求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．（）课堂练习一1.若过两点和的直线与直线平行，则的值为42.平行于直线，且在轴上截距为的直线方程是3.若直线与直线平行，则的值为．课堂练习二1．若直线mx+4y-1=0与直线x+my-3=0不平行,求实数m的取值范围是．2．与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为.3．求与直线平行，并且和两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积是24的直线方程．【解】∵直线的斜率为，∴设所求直线方程为，令，得；令，得，由题意，，∴，∴，∴，故所求直线方程为，即（五）课堂小结：（1）两条直线平行的条件：；（2）应用条件，判定两条直线平行；（3）应用直线平行的条件，判定三点共线。（六）课外作业：课本P96，习题2.1(2)第1(1)(4)，3(4)，5，11(1)教学反思：