赤峰四中2013—2014学年度第二学期高一年级第三学部数学试卷月考卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等差数列的前n项和为，若，则=（）A．12B.10C.8D.62、下列命题中：①若0ab,则0a或0b;②若不平行的两个非零向量a,b满足ab,则()()0abab;③若a与b平行,则abab；④若a∥b,b∥c,则a∥c;其中真命题的个数是（）A、1B、2C、3D、43．在△ABC中，a＝4，b＝4，角A＝30°，则角B等于()．A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4．已知向量＝(1，)，＝(＋1，－1)，则与的夹角为()．A.B.C.D.5.已知数列为等差数列且，则的值为()A.B.±C.－D.－6.△ABC中，，，则△ABC一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形17若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：（）A．4005B．4006C．4007D．40088.△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,那么满足条件的△ABC()A有一个解B有两个解C无解D不能确定9．点O是△ABC所在平面内的一点，满足OA·OB＝OB·OC＝OC·OA，则点O是△ABC的()．A．三条内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点10.已知方程＝0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|－|＝()A.1B.C.D.11．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则PA·(PB＋PC)等于()．A．－B．－C.D.12、已知锐角三角形的边长分别是，则的取值范围是（）A、B、C、D、选择题答案题号123456789101112答2案第Ⅱ卷题号选择填空171819202122总分得分二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知向量与的夹角为120°，||＝1，||＝3，则|5－|＝________.14.已知数列｛｝的前n项和，那么它的通项公式为=_______15.已知向量(6,2)a与(3,)bk的夹角是钝角,则k的取值范围是.16已知函数，项数为27的等差数列满足，且公差≠0.若＝0，则当＝_____时，＝0.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17题满分10分，其余满分12分,共计70分）17如图，为了计算北江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得求两景点B与C的距离（假设在同一平面内）.318．(12分)已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，且≠0，定义函数f(x)＝2·－1.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)若∥，求tanx的值；(3)若⊥，求x的最小正值．]19已知非零向量,,,满足,.(1)若与不共线,与共线,求实数的值;(2)是否存在实数,使得与不共线,与是共线？若存在,求出的值,否则说明理由.420已知两数列{a},{b},其中a=11--2n,b=,求{b}的前n项和s521．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.622在数列{}na中，已知11121,1.,1nnnnnaaaanNaa（1）记21(),,2nnbanN求证：数列{}nb是等差数列；（2）求数列{}na的通项公式；（3）对于任意给定的正整数k，是否存在mN，使得?mak若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。78910
