6．3实数第1课时实数教学目标1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)教学重难点理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类是重点。理解实数与数轴的关系，并进行相关运用是难点。一、情境导入老师手里有两个边长为1的正方形，怎样把它拼成面积为2的正方形？拼成的正方形边长是多少？√2是什么样地数？板书6.3实数二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类自学指导自学课本P53页内容，完成下列思考题观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？1195391142725，，，，2.181.011975.66.0535.291142725，，，，，事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环的小数--叫做无理数.你能举出一些无理数吗？无理数的特征：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．有理数和无理数统称实数.实数的分类在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。1）a是一个实数，它的相反数为——，绝对值为——，如果a0，那么它的倒数为.运用新知例1下列实数大臣，聪明的国王想把他们分类，哪些是有理数？哪些是无理数？你们能帮他吗？5，3.14，0，√4，−√3，0.57，43，-π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．探究新知我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，点O'对应的数是多少？从图上可以看出，OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π。这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来试一试你能把√2在数轴上表示出来吗？／请与同桌一起试一试。问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.想一想有理数能不能将数轴排满？无理数能不能将数轴排满？实数能不能将数轴排满？把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，，，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100….(1)有理数集合{…}；(2)无理数集合{…}；(3)整数集合{…}；(4)负实数集合{…}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{，5，0，－3125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．1、若无理数a满足：1＜a＜4,请写出两个你熟悉的无理数：_____,______.2、判断下列说法是否正确：（1）带根号的数是无理数；（）（2）不带根号的数一定是有理数；（）（3）负数没有立方根；（）3、归纳小结三、板书设计实数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应四、教学反思本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数教学设计6．3实数第1课时实数大庙中心校：张秀丽2017/3/15
