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本章知识结构图乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根特殊：0的算术平方根是0。00记作：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。x21.算术平方根的定义：a一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）．这就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．a的平方根记为±a2.平方根的定义：3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作3a其中a是被开方数，３是根指数，符号“”读做“三次根号”．３5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。区别你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根平方根立方根表示方法a的取值性质a3aa≥0a是任何数开方a≥0a正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-1_____64____99练习：1、—8是的平方根,64的平方根是；的平方根是。2、的立方根是（），3的平方根是（）3.当x______时，2x-1没有平方根5.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a=,x=＜0.5X=71464±88-4323______,7.4337的值是则若）（xxx3-64的立方根是_____642a2a33a33a=a0a00aa)0(aaaaa0a为任何数a为任何数a几个基本公式：（注意字母的取值范围）3a=-为任何数a3a练习：的值求、若332,01aaa；的值）（，求、若332)(2mnnmnm解：原式＝-a+a=0解：原式＝n-m+n-m=2n-2m无限不循环的小数无限不循环的小数叫做无理数叫做无理数..在进行实数的运算时，有理数的运算法则及实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。运算性质同样适用。有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数..实数与实数与上的点是一一对应的上的点是一一对应的在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样义完全一样数轴实数有理数无理数分数整数正整数0负整数正分数负分数正无理数负无理数无限不循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况、)1(开不尽的数”“”“23，、00010100100010.0)3(类似于、实数的分类练习：练习：1、判断下列说法是否正确：1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,412.2.把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：2.2.把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：,23,7,,25,2,320,5,83,94,03737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合无理数集合无理数集合,83,41,25,94,0,23,7,,2,320,53737737773.01.x取何值时，下列各式有意义三、知识巩固x4)1(34)2(x212)3(xx解（1）x≤4(2)X为任何实数221)3(xx且不要遗漏2.解方程：4)3(92y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解(1).解:94)3(2y(2).解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943y323y1.已知和的和为0,则x的范围是为()A.任意实数B.非正实数C.非负实数D.0xx2.若-=,则m的值是()ABCD3m3878787875123433.若成立,则x的取值范围是()A.x≤2B.x≥2C.0≤x≤2D.任意实数4.若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x≤4B.x≥4C....