12.3互逆命题(2).3互逆命题(2)VIP专享VIP免费

12.3互逆命题（2）学习目标经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力活动：你能说出两个命题：它们不仅是互逆命题，而且都是真命题吗？两直线平行，同位角相等同位角相等，两直线平行情境一如图1,ABCD∥，AB与DE相交于点G，∠B=D.∠问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？GABFCDE交流一在下列括号内填写推理的依据.因为ABCD(∥已知)所以∠EGA=D()∠又因为∠B=D(∠已知)所以∠EGA=B()∠所以DEBF()∥GABFCDE交流二上面的推理过程用符号“”怎样表达?问题2：还有不同的方法可以证明DEBF∥吗？问题3：在图中，如果DEBF,B=D∥∠∠，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图中，如果ABCD∥，DEBF∥，那么你得到什么结论？证明你的结论.GABFCDE已知：如图直线a、b、c，ba∥，ca∥，求证：bc.∥证明：作直线a、b、c的截线d因为ba()∥所以∠2=1()∠因为ca()∥所以∠3=1()∠所以∠2=3()∠所以bc()∥dcba321已知两直线平行，同位角相等已知两直线平行，同位角相等等量代换同位角相等，两直线平行例1证明：平行于同一条直线的两条直线平行例题精讲例2如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.DABC解：∵AB=AC(已知)∴∠B=C(∠等边对等角)同理，∠B=BAD∠，∠CAD=CDA.∠设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°，∴∠ADC=2x°,CAD=2x°.∠在△ADC中，∵∠C+CAD+ADC=180°.∠∠∴x°+2x°+2x°=180°.∴x°=36°.答：∠B的度数为36°.DABC例题精讲例3证明：直角三角形的两个锐角互余例题精讲试一试1.说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题2.这个逆命题是真命题？为什么？两个角互余的三角形是直角三角形真命题AEBFFF内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等等量代换2.如图1，ABCD∥，（1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用证明你的结论.图1ABCDP∠P+A+C=360°∠∠E（2）如果将P点向右移，如图2，ABCD∥，此时∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明你的结论.图2ABCDP∠P=A+C∠∠延长AP到CD相交于点E.∵AB‖CD∴∠A=AEC∠∵∠APC=AEC+C∠∠∴∠APC=A+C∠∠E拓展与延伸证明：同角的余角相等.本节课你学到什么？收获