中档题目强化练——立体几何A组专项基础训练(时间：40分钟)一、填空题1.已知直线l1，l2与平面α，则下列结论中正确的是________.(填序号)①若l1⊂α，l2∩α＝A，则l1，l2为异面直线；②若l1∥l2，l1∥α，则l2∥α；③若l1⊥l2，l1⊥α，则l2∥α；④若l1⊥α，l2⊥α，则l1∥l2.答案④解析对于①，当A∈l1时，结论不成立；对于②③，当l2⊂α时，结论不成立.2.设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是________.(填序号)①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；④若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β.答案④解析对于①，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，①错；对于②，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，②错；对于③，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，③错；易知④正确.3.设α、β、γ为平面，l、m、n为直线，则下列是m⊥β的一个充分条件为________.(填序号)①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②n⊥α，n⊥β，m⊥α；③α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α.答案②解析如图1知①错；如图2知②错；如图3在正方体中，两侧面α与β相交于l，都与底面γ垂直，γ内的直线m⊥α，但m与β不垂直，故④错；由n⊥α，n⊥β，得α∥β.又m⊥α，则m⊥β，故②正确.4.如图，在正四棱柱(底面是正方形的直四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列结论不成立的是________.①EF与BB1垂直；②EF与BD垂直；③EF与CD异面；④EF与A1C1异面.答案④解析连结B1C，AC，则B1C交BC1于F，且F为B1C的中点，又E为AB1的中点，所以EF綊AC，而B1B⊥平面ABCD，所以B1B⊥AC，所以B1B⊥EF，①正确；又AC⊥BD，所以EF⊥BD，②正确；显然EF与CD异面，③正确；由EF綊AC，AC∥A1C1，得EF∥A1C1.故不成立的为④.5.底面直径和母线长相等的圆柱称为等边圆柱.已知一等边圆柱的底面半径为2，则其体积为________.答案16π解析由题意，圆柱的高为4，则V＝π·22·4＝16π.6.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________.答案解析 PA⊥底面ABC，∴PA为三棱锥P－ABC的高，且PA＝3. 底面ABC为正三角形且边长为2，∴底面面积为×22×sin60°＝，∴VP－ABC＝××3＝.7.已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线.以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)答案①③解析由条件可得AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC，得PB⊥平面ABCD，从而PA∥PB，这是不可能的，故②错；S△PCD＝CD·PD，S△PAB＝AB·PA，由AB＝CD，PD>PA知③正确；由E、F分别是棱PC、PD的中点，可得EF∥CD，又AB∥CD，∴EF∥AB，故AE与BF共面，④错.8.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是________.答案①②③④解析由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连结CE，(如图)可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，④正确.二、解答题9.如图，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2.(1)求证：DB⊥平面B1BCC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由.(1)证明在Rt△ABD中，AB＝AD＝1，BD＝，又 BC＝，CD＝2，∴∠DBC＝90°，即BD⊥BC.又BD⊥BB1，B1B∩BC＝B，∴BD⊥平面B1BCC1.(2)解DC的中点即为E点，连结D1E，BE， DE∥AB，DE＝AB，∴四边形ABED是平行四边形.∴AD綊BE.又AD綊A1D1，∴BE綊A1D1，∴四边形A1D1EB是平行四边形.∴D1E∥A1B. D1E⊄平面A1BD，A1B⊂平面A1BD，∴D1E∥平面A1BD.10.在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱...
