2.1.3两条直线的平行与垂直（2）【学习目标】1．掌握利用斜率判定两条直线垂直的方法，感受用代数方法研究几何问题的思想；2．通过分类讨论、数形结合等数学思想的渗透，培养学生严谨、辩证的思维习惯．【学习重点】用斜率判断两直线垂直的方法．【学习难点】理解直线垂直的解析刻画．【教学过程】一、课前预习导学：（一）情景创设1．复习回顾：（1）利用直线的斜率关系判断两条直线平行；（2）利用直线的一般式方程判断两条直线的平行．（二）引入课题两条直线垂直，那么他们的斜率之间有什么关系？（三）建构数学探究：两条直线垂直，即倾斜角的差为直角，那么他们的斜率如何？不妨设直线l1，l2（斜率存在）所对应的倾斜角分别为α1，α2，对应的斜率分别为k1，k2．因为两条直线相互垂直，不妨设α1－α2＝90．当倾斜角不是直角时，斜率存在，从而有k1＝tanα1，k2＝tanα2，于是根据诱导公式有，即k1k2＝－1．此时，若两直线平行，则两直线的斜率乘积为－1．反之，如果两直线的斜率（斜率存在）互为负倒数，即k1k2＝－1，根据倾斜角和斜率的关系以及正切函数的单调性可知倾斜角的差等于直角，从而说明它们互相垂直．两直线垂直设直线l1，l2（斜率存在）所对应的斜率分别为k1，k2，则l1⊥l2说明：（1）如果直线l1，l2的斜率有一个不存在，那么其中有一条直线（不妨设为l1）与x轴垂直，此时两条直线垂直的等价条件为l2的斜率为；（2）在利用以上结论判定两直线的位置关系时，一定要注意前提条件，即斜率，因此在讨论问题过程中一定要注意对斜率是否作分类讨论．（3）设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2（四）解决问题求过点A(0，－3)，且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线的方程．在解答以上问题时，你遇到的疑难问题有二、课堂学习研讨（一）汇报交流两直线垂直．一般地，设直线l1，l2（斜率存在）所对应的斜率分别为k1，k2，则l1⊥l2．（二）例题讲解例1（1）已知四点A（5，3），B（10，6），C（3，－4），D（－6，11），求证：AB⊥CD；（2）已知直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A（3a，－2），B（0，a2＋1），且l1⊥l2，求实数a的值．例2已知三角形的顶点为A（2，4），B（1，－2），C（－2，3），求BC边上的高AD所在的直线．三、课内练习巩固P82--3，4四、知识归纳小结：两条直线垂直的等价条件是什么？五、课后拓展延伸已知三条直线的方程分别为：2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0与2mx－3y＋12＝0．若三条直线能围成一个三角形，求实数m的取值范围．六、课后作业练习P84习题2，61．已知直线l¢与l：3x＋4y－12＝0互相垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为6，求l¢方程．2．若直线(a＋2)x＋(1－a)y－3＝0与(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则实数a＝______．3．已知直线l1：mx+y－(m+1)＝0与l2：x+my－2m＝0垂直，求m的值．4．已知三条直线的方程分别为：2x－y＋4＝0，x－y＋5＝0与2mx－3y＋12＝0．若三条直线能围成一个直角三角形，求实数m的值．七、学后反思提升
